CHAPITRE TROISIÈME

cette fonction des élémens des deux orbites s’obtient en égalant à 1 ■+■ Il la totalité des termes non périodiques qui naissent du développement du produit

Or il est clair qu’il n’y a que les trois fonctions , jS( fRtdv)\

J'R'dv, chacune du quatrième ordre au moins, qui peuvent concourir à la formation du premier terme qui entre dans l’expression de II.

227. En arrêtant davantage la pensée sur l’origine analytique de cette même fonction séculaire des élémens de l’orbite du Soleil, 011 11e tarde pas à reconnaître que ce n’est pas elle qui fournit le premier terme de l’équation séculaire de la Lune. En effet les trois fonctions que l’on vient de nommer ne peuvent introduire dans II qu’un terme non périodique du sixième ordre de la forme Am*£n , tandis que l’expression de en renferme un du quatrième ordre de la forme Ame1.

Ce dernier est immédiatement donné par le développement de la fonction

= Itxq

etc.

en y faisant q = i , au = i , a'u' = i ~ el2-<- t'cos(cV—H') etc. , et se rappelant qu’après l’élimination de v l’on obtient

etc.

( Voyez n.° 1 47 ). Il suit de là que l’équation qui doit déterminer -

est de la forme

et que par conséquent l’on a

\ | JU.V1 -t- etc. ;

\SEa h- -ET)* etc.;

ou bien

E' désignant l’excentricité de l’orbite du Soleil à une époque déterminée. Donc l’intégrale qui remplace

moyen mouvement dans le mouvement troublé de la Lune (Voyez n.° 2 1 5 ) renfermera le terme

qui constitue la principale partie séculaire de la valeur du tems t exprimé en fonction de v (Voyez l’équation (12) du paragraphe précédent).

D’après cela l’on comprend qu’il était impossible de découvrir la cause de l’équation séculaire en se bornant à la chercher uniquement parmi les fonctions explicites de la force perturbatrice qui entrent dans la différentielle du tems t. Il fallait considérer les variations insensibles qui peuvent se trouver dans l'expression analytique du rayon vecteur de la Lune , et voir que leur existence pouvait devenir sensible dans l’expression de la longitude , en vertu de l’intégration qu’il faut exécuter sur le carré du rayon vecteur pour obtenir cette dernière coordonnée de la Lune. C’est ainsi que les très-petites variations de l’excentricité de l’orbite de la Terre deviennent plus sensibles en se transmettant à la Lune.

228. Si d’autres causes, différentes de l’attraction réciproque des Planètes, pouvaient faire varier lentement les élémens de l’orbite de la Terre, on calculerait d’une manière analogue les perturbations correspondantes du mouvement de la Lune.

Pour en donner un exemple fort simple, admettons l’existence d’une matière éthérée répandue autour du Soleil , et capable d’opposer une résistance très-petite au mouvement du globe de la Terre et à celui de la Lune. Mais, pour considérer uniquement les effets des variations des élémens de l’orbite de la Terre, nous ferons abstraction de l’altération que la matière éthérée peut produire directement dans le moyen mouvement de la Lune, quoiqu’elle soit la partie plus considérable de l’effet dù à cette cause.