CHAPITRE TROISIÈME

dans les argumens qui naissent du développement des fonctions des coordonnées elliptiques , on tiendra compte , par ce changement, de la variation que ces mêmes développemens subissent par la perturbation de la longitude de la Lune , et par la perturbation de la longitude du Soleil due à Faction de la Lune. On verra dans le paragraphe suivant la démonstration de cette règle.

A l'égard des termes nés de la perturbation ds' , il faudrait recourir aux formules du n.° 27, où nous avons conservé les fonctions de s\

Démonstration des formules qui exprimen t les perturbations de T orbite de la Terre dues à V action de la Lune.

230. Les expressions de àu' , Sv' , üs posées dans le n.° précédent ont été empruntées du tome 3.,ne de la Mécanique Céleste ( Voyez p. 207 ). Laplace , en suivant D’Alembert ( Voyez tome VI de ses Opuscules p. 3ii-324 ), les déduit d'un théorème relatif au mouvement du centre commun de gravité d'une planète et de ses satellites qu'il avait démontré dans le premier volume (Voyez p. i32- *34), conformément à l’analyse fort élégante publiée par Lagrange dans les Mémoires de 1 Académie de Berlin (année 1777)* Mais, pour faire connoitie avec plus de précision le mode d’existence des formules qui déterminent ainsi les perturbations de la Terre dues à l’action de la Lune, je vais former, entre les coordonnées orthogonales et les coordonnés polaires, les équations, soit rigoureuses, soit approchées , desquelles dépend le mouvement de la Terre et celui de leur centre commun de gravité autour du Soleil.

23 1. Reprenons les dénominations du n.° 3, d'après lesquelles*

X-trx' , F+/) Z + z! désignent les coordonnées du point M 9 par rapport aux axes fixes dans l'espace ; et les forces

parallèles à l’axe des X qui sollicitent ce même point: de sorte que, en affectant ces forces du signe négatif pour indiquer qu'elles tendent à diminuer l’abscisse X+x' , on a l'équation

dl 9 ~+” ~dF ZP r3 *

l’où Ton tire , en substituant

sa valeur

Cette équation coïncide avec la première des équations (/) trouvées dans la page 3, en y changeant x , y , 2 en xf , ÿ , z' $ M' en M, et réciproquement : ce qui est d’ailleurs évident. Ainsi , en considérant uniquement la Lune, le Soleil et la Terre, les six coordonnées x 9 y 5 z 9 x> 5 y } z' seront déterminées à l’aide des équations (/) qu’on vient de citer , et de celles-ci