CHAPITRE TROISIÈME

234. Lorsqu'on néglige le carré de la force perturbatrice , c’est-àdire le carré de la fraction i ; et , outre cela , le carré de b 1 , les équations précédentes deviennent beaucoup plus simples. Car alors , la partie elliptique de s' , ri ri , rit donne

d1 o! u dv 1

-\-riri — ( i -hs'1) 2 =0 , ri dt = .

V ' (a ’uy •

et en nommant $s' , Sari, $rit la perturbation de ces mêmes coordonnées , on peut la détermimer par ces équations ;

tv Ib 8

(aV)3.( 1 ■#•«)»

fRdV'+R.'l±f.

d-^=\fKdV'-^\^u'y;

Ib 1 (auPcox(t> — y')

235. Au reste , si Ton accorde qu’il est permis de négliger le cairé de la force perturbatrice , on pourra retenir le temps pour la variable indépendante, et intégrer les équations (x') par les formules données dans le premier volume de la Mécanique Céleste ( Voyez P- 254-26?.). Pour cela, on fera d’abord z' = o dans l’expression de û'j ce qui donne û'=-Ç'p+^Q; en posam pour plus de simplicité ;

rt (au)2cos(r— v')

o!vf (1 +J1)1

Imaginons maintenant P et Q exprimés en fonction des moyens mouvernens nt et rit de la Lune et de la Terre. Il faudra regarder a ri et P comme quantités indépendantes de ri , et faire par conséquent (^)==o: eu prenant la différentielle partielle de Q par rapport à ri °n aura un résultat de la forme Il suit de là que

/ dû.' \Ma.'( dP \ M / dQ \

\ ri dt ) a1 \ ri dt ) «' \ ri dt ) 5

t / dCi! \ Mal 7 ) M Ma. s-\

-* (dz)=—-p+vQ~^-Q-

Mais M=.Iri a3: donc en posant

T=P+b'Q-b>Q. + 2f(£t)n'dt-2bf(£L)n'dt,

on aura

f(^n)n'dt -

<x n J \ ri dt J al ri \dol J ni

Cela posé , si Ton néglige les termes qui seraient multipliés par ,1e cube de e , on aura , conformément aux équations désignées par (K) et (AT') dans les pages 258 et 261 du premier volume de la Mécanique Céleste ;

or = - U j 1 -H J e +2£ cosnt-i- COS 271 1 [ ,

à OC il = ^(«'M0*^il+|^+2S'C057.W|V*C052/Z'/} ,

^ = 3e’ sinn't + 5 e,ism2n't j

“ „7y=?. •ËI2+r'1+2£' cos n>t i £" c?* 2 »* J

4* ( 3Xfn'ldl'(£n)+ 'fPnldt-u'fft'dt'&) j .

-2b!'J^Qridt — 2b6J'Qiridt j

pourvu que l’expression de U soit tirée de Féquation

O = -+-£/— J7 j I-+-Ie'a — e'cos — e'2C0S 2 rit j

—fri dtT{ 2 e' sm rit •+■ e'a s/tï irit^j.

Si l’on supprime dans ces formules les termes multipliés par Z>4 , elles se réduisent à celles qu’on aurait en faisant d’abord Q = o; ce qui est le cas des équations désignées par \jxT\ dans le n.° 232. Pour développer la valeur de P remarquons , que , en posant

Ib 1