CHAPITRE TROISIÈME

(a itycesv q __(a uYsinv

(* •* -ss)*

r' sin v'

71 71 r COS v . 71 r

on a. P=P. — r- ■+■ jra«-

Mais en nommant 0 l'anomalie excentrique , on sait que

= cos 6— e =

^ = l/7=7».sm0 =

s ( I “ge'^COST^ — i fi'* COS 2 7&'$ — |e'3 COS 3zi'f, 0 = — g- SiVl 7lf£ ■+• ~ £r* Si/l 2 v!t -4- g- 6,s S/’/l 3nt J

partant nous avons

P = Pt\/ i—e'1 j— | e'-h ( I +|£'a)^OS^-4-|£'cOS 2 7l'* -4- 1 e'j COS 3 j

-*-P*\/ 1— £fi j ( 1 — g^sinn'l-*-^ £r sin 2 7i7 4- 1 z* sin 3 n't j $ d’où F on tire

) = — -Pi’l/1— fi'1 j ( I ■+■ ~ e'*) rc'* -4- e' sin 2 n'* ■+• | z,% sin 3 n't |

•+■ P2 . l/ i — 71 j ( i — g e'1 ) cos n't •+■ £' cos 2 w W | £'* cos 3 i»V J .

Après avoir intégré les équations qui déterminent le mouvement de la Lune , on pourra exprimer Pt et P2 en fonction de nt.

236. Pour avoir la perturbation fa' de la latitude, on prendra

fa' = — ^.Ï7" j l+çe,%+2S,C0srit + ^£,iC0S2rit J ,

où U" doit être déterminé à l'aide de l’équation

0 = ‘ï&n* U" — Pz j I -H | e'1 « — s' COS Tlt — | s'1 COS 2 ft'f |

--/rc' dt P3 j 2 e' sm n't -+■ £fl sm 2n/z J ,

dans laquelle, P6=

S’il était question de déterminer le mouvement absolu des trois corps M , M' , M" dans l’espace , il faudrait chercher les coordonnées X , F, Z au moyen des équations

d'X Mx AI ’ x ’ d*Y __ My M'y’ d1 Z __ Mz MW

dt 2 “ r3 r'3 * r3 r'3 * r3 r'3 ?

ce qui suppose déjà connu le mouvement relatif.

237. Soient X, , F, , Z, les coordonnées du centre de gravité des deux corps M , M" , relativement aux axes fixes dans l’espace. Par la propriété de ce centre , on a les équations

(M+M")Yt= M" Y -+-M(Y+y) ,

(M+M") Z,= M7'Z-*-M(Z-hz) ,

lesquelles donnent j

Al+M"

Mais , en nommant X , Y1 , Z' les coordonnées du même centre de gravité par rapport aux axes parallèles aux axes fixes qui ont leur origine au point M ' , il est clair qu’on a

X’ = X-hx'-Xt=:x’ r=Y+/-Yt=y Z' = Z + z' -Zt = z'

M+Al" 9 AI

Al+M"? 9 M

et par conséquent

. (Px ' __ d\/ __ . d>y d'Z’ d*z' . d*z

dt* — dt* l'dP 9 dl* dP l'dP 9 dP dP l‘7p'

Donc , en substituant ici pour ~ etc. leurs valeurs , four¬

nies par les équations désignées plus haut par ( x ') , et par celles désignées par (/) dans la page 3, il viendra