Reprenons maintenant l'équation X1 = x' — x" — x' — x

et remarquons que , en nommant $Xf la perturbation de X ' , et $x' celle de x' , on doit avoir $X'= dx'—x", puisque la partie elliptique de X ' et celle de x' sont égales. Par la même raison on a , $Y' = ày —y" , $Z' = &s' — z”. Il suit de là et de l'équation r’^x^+y' + z’* , que

oV = 4 Sx’ $r’ -4- - 9zr = x «•(**’ -■rj-'-*-»')

Mais , comme on néglige le carré de la force perturbatrice , on peut faire x' = X y'=:Y' , z' = Z' dans la première partie de cette expression de àr , et alors il viendra

& = + - $Rt + iW+jrS),

en supprimant le terme ^ , qui est de Tordre du carré de la force perturbatrice. Or nous avons

n 1 ,1 , cos v1 , sinv' cosv sin » .

partant il est clair que

Sr' = -~ =?-£.'+ ; d’où l’on tire

tt'a £/** lt'

iu'aC05(^ — v')

oVn' = -

cos (y — v>' )

■isflTi

3oo

en observant que le produit ^U' se réduit à $Uf lorsqu'on

néglige le carré de la force perturbatrice. L'équation , tang. v' = p, donne &/= un(x'ty'— y' 8x') : de sorte que nous avons

W = un (. x ' à Y' —7' $X' ) •+• i u% (oc' y —7' x) ;

et en remplaçant dans la première partie : x' par X ' , 7' par Yr ;

V = u" (X' ÏY' - T' (^7-7'ar).

Mais l’équation tang. V' = y donne = Ufi ( X' àYf — F' &X' ) 5 partant on a

d’où l’on tire

oV=

L’équation s' = u' 2! donne fa' = u'8z' = u' (SZ'-t-z") 5 et comme Z1 = ~

SiS1 tS’5 TJ '

on a $Z’ = jj, - j et par conséquent

en supprimant le terme , qui est de l’ordre du carré de la force perturbatrice.

Ainsi , en réunissant les trois formules que nous venons de trouver, il est démontré qu’on a

»«•«■=- xyw,b'. ,

M b, a'u'.,bnv-v') sr,

au 7

" au 7

lorsqu’on convient de négliger le carré de la force perturbatrice. Les équations trouvées dans le n.° précédent offrent le moyen de déterminer SA' Uf , oV' , j mais la petitesse comparative de ces quantités permet de les négliger, et alors on tombe sur les formules