w de (î-t -s s
En écrivant la troisième des équations (VI) sous la forme
2 dv
■ g- = (l*ss)f~dt.
Ion en conclura que ces équations sont équivalentes à celles-ci:
I 1 o- da
â ' H? F "■ r-rfT •'■ydù,
zdv
(Viy
*" ■%?) = t * '-fd'a-
dr 2
l de
22. La troisième des équatiohs (IV) étant la même que la troisième des équations (VI), il est clair que l’on a
d • p'dv dû,
dë do
Pour peu que l’on examine cette équation , on voit qu’elle peut être intégrée de deux manières différentes : 1 ,° en la multipliant par dt ,
ce qui donne ~ dt ? 2° en la multipliant par 2 fdv ,
ce qui donne
Kfiy »»bi» î-t
Cette équation est propre à donner immédiatement le tems en fonction de la longitude t>; mais comme cette intégration dépend implicitement des valeurs de p et de 5 , il est nécessaire de transformer les deux premières des équations (IV) de manière que v soit la variable principale.
Pour cesser de regarder dt comme constant, on doit changer en -L =
de dt dt de dt de 9
mais l’équation dt — do • p3 ^2 d^J~ », étant différentiée , donne
* = 2P d^-dp-dv - f4^(a dv)~* -dS .
Partant l’on a
et
d'p (i - J£\ 2 fe — dv-*1- ■ * . **
de ~~ \/>4 * de p*df> 7 VP dv p* do do 9
d'p de __ l/l d'p 2 dp\ f\dù dp
de P de p\p p' de p3de ) J P do c v "4“
Cette expression se simplifie en posant u = ^ ; car elle devient
<&* 2/ <**«\ /‘rfû , du dù
W ~ P W - - (“ - à?) 2JVdVdv ~ dü'lk'
Il suit de là que la seconde des équations (IV) donne
(d'u \ rdQ 1 V . du dû cos 0 tfQ
aF-*)yiw*-
11 do do
dx
sin 0 dÙ u* dy *
