CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

une analyse moins scrutatrice les graves conséquences de leur existence dans les équations différentielles.

2. Rémarquons avant tout, que la fonction [xR^.s introduit dans le second membre de l’équation (/)" le terme f/a(2 — 3smaw) 7 singv. et que, par conséquent, il faut ajouter la quantité (2 — 3 szVw) à l’expression de P. De sorte que , d’après la formule posée dans la page 36 du second volume , on a g=[*% (1 — | sin'to'j, pour la partie principale que la figure elliptique de la Terre ajoute au coefficient du mouvement du noeud de l’orbite de la Lune. La même cause augmente d’une égale quantité le mouvement du périgée : car , en considérant la fonction [i 1 R^ , et faisant dans son expression

aw=i-Hecoscy , on voit naître le terme — 2 ( i — | sin* e coscv

dans le second membre de l’équation différentielle (//)" • ce qui ajoute à la valeur de Q' le terme Qr = — 2f/*(i — $ et par

conséquent la quantité — | sin à la valeur de c (Voyez

pour plus de clarté les pages 69 et 73 du second volume ). Tel est le principal effet des deux fonctions , R^ : en partant de ce point nous les regarderons comme nulles. Et pour simplifier davantage cette recherche nous aurons d’abord égard seulement aux termes multipliés par«7i2*>; c’est-à-dire qu’en posant, pour plus desimpli-

cité, A'=^sin 2«, la question sera réduite à discuter les termes que la figure elliptique de la Terre ajoute à l’action du Soleil lorsqu’on introduit dans les équations différentielles les trois fonctions

n A' q .s .au.cosf*

{i+ssÿ

s j > A' q . ( 1 — ss) a u . sin

Elles sont la source des inégalités Lunaires formées par des naisons de l’angle simple fv avec les argumens dûs à la sphérique de la Terre et à l’action du Soleil.

combi-

figure

Je préviens le Lecteur, une fois pour toutes, que dans cette discussion , j'estimerai l'ordre de grandeur des coefficiens , comme si l'on avait A'-=.\ $ quoique dans le fait la valeur de A' soit à-peu-près de l'ordre de m\ Par cette convention on rend plus simple la désignation de l'ordre des quantités multipliées par A\

3. Cela posé, il est d'abord évident que A'sinfv , est le principal terme de sR3$ et que les fonctions — R^, — 2 (ç^m*màs'^J'Rldv donneraient

des termes d’un ordre supérieur à celui-ci. Donc, en prenant seulement la partie principale dans cette première approximation, on aur*

-^-('+11*') «s=A'p.'sinfv,

d où Ton tire en intégrant, et observant qu’on peut (dans les coefficiens ) faire f=- 1 , sans erreur sensible 5

& = — ^A’sinjv.

En multipliant ce terme par 3st— 3y singv } on a

3s^s=z^A’ ycosgv — fs? •+■ A' y co s gv-*rfv.

Mais , le principal terme de l'expression précédente de Rt est

A'sl cosfv = j- y singv —fv -t-^y singv -hfv.

Donc, en omettant l'argument gv-4-/y, dont le coefficient demeure du troisième ordre dans la valeur de l'intégrale —-nCÿRxdv3 on aura

Æ,= y? singv-fv $

-fR, dv = 7aL7) y cosgv-fv = | • cos gv —Jv ;

ce qui revient à prendre g=n-|m\