CHAPITRE COMPEÉMENTAIRE Il suit de là qu’on a

— Jïi — (I"~2 — 3$,te— a/«? fü^dv^z A' y cos gv —Jv

■+• -^'y cosgv+fv.

Intégrant cette équation, et faisant dans cette première approximation 5

on obtient

5 w — - Y C05 ^ -t- i «y C05 gp .

Maintenant, si l’on pose l’équation, + ^ >, il est clair

qu’on a j

d-ànt / 2 2 \ o

"Ma- 3 Jvcosg-y— >—$4'icosgv+f\>.

d’où l’on tire en intégrant 5

— * A'y .sîngv+Ji,.

On voit par là, que le terme de l’ordre i , qui confit,,» 1 terme du coefficient de l’argument gu -> se réduit à zéfo^TIs quantités qui suivent immédiatement cet ordre étant celles de l’ordre zéro, on ne saurait regarder comme résultat de la première approximation le terme donné par l’équation $nt=-\j1.singv^fv, puisqu’il

est du premier ordre. De là nous concluons, que les résultats qui constituent la véritable première approximation , sont ,

*s=-\jsmfv- tu=-^COSgV-fv+d£cosgv+fv. int=^ym\o)singv-fv.

4. Cherchons maintenant les termes qui appartiennent à l’approxi mation suivante. Pour cela , il faut combiner les termes dûs à l’acüon

du Soleil avec ceux de la figure elliptique de la Terre. En effet ; si l’on réduit l'équation différentielle en 5s (Voyez p. 276) à

“ ^ “ (,+|^)5s= | (to cos zEv — ^ sin a ÆV ) ;

elle donnera ^s =—'^-.siniEv—fv, en y faisant = — ^A’sinfv dans le second membre et intégrant à la manière ordinaire.

Ce terme n'est pas le seul , du premier ordre , qui fait partie de l’expression de 5s : car il donne lui même :

5s cos iEv — sin iEv=. ’^A-sinfv.

Ainsi , en considérant ce seul argument on a Téquation — (1 -A’ (rn-+- 1 m3 ^ sinfo ,

laquelle étant intégrée donne

Ss=—J'Q+^mymfv.

En réunissant les parties de 5s trouvées jusqu’ici nous avons

fa = — sinfv — —^siniEv—fv .

Et il est aisé de voir , que cette expression est exacte jusqu'aux quantités du premier ordre inclusivement.

Voici , par anticipation , deux autres termes de 5s , dont nous allons avoir besoin : on les obtient , en prenant

s /?3 = À e cos co . sinfo = ~ [sin co+fo — sin co —fo) ,

Jlt5s =— 6 e cas coX — $ A’ sinfo = 2 A’ e (sin cv +fo — sinco —fo) ,

et considérant ces deux seuls argumens dans l’équation différentielle en 5s. Alors on a l’équation