CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

6. Pour avoir la totalité des termes du second ordre multipliés par A' , il faut aussi considérer ceux qui naissent des termes dûs à l'action du Soleil. A cet effet , il est nécessaire d'avoir une valeur provisoire de ou , laquelle est fournie par l'équation

- ~£7" — ( 1 — §*»*) du= | A'my { cos2Ev+gv—fv+.cosiEv — gv+fv}

dont le second membre est formé par deux termes appartenans à la fonction désignée plus haut , par (i).

En intégrant cette équation on obtient

= j cos iEv-*- gv —fv -h oo s zEv—gv+fv j .

Cela posé ; en multipliant cette expression par —GsinzEv, on aura

— 6 . sm iEv.ïu= «?=— A’-j.sin ïEv-gv -fv+A'm y — | = o) singv -fv. d où l’on tire , en intégrant

(4)' - -fi m'.d,=-f.m-\C0S2Ev gv fv

En prenant; SR,ir+ï$u = 6ecos*>Y.Su (Voyez p. 274, 277; et 35o)

Su— if \C0S gv ■*-/* — COSgV—/v | ;

on aura

(6)...î/r-t-^«= 4y\cosgv—cv+fv—cosgv—cv-fv— cosgv + cv -> j .

La réunion des ternies compris dans la fonction

fournira cette équation différentielle en Su ; savoir

co s gv — Jv ^'v(— j — | m) ■+• cosgv+fo

-4-cosgv + cv— fv A* cy | ^ -+- cosgv — cv+fv A'ey( ~ ^

cos zEv —gv —jv A'y(-- \ m'j 4- cos lEv+gv—fv A'y (g™) -hC0S2Ev—gV-h/v Ay(

Telle est la valeur de ou , exacte jusqu'aux quantités du second ordre, inclusivement. De là, et de l'équation (4) on conclut, que, en considérant le seul argument gv—fo , on a;

~dU~=^'— 2 oU’\-ttcJ^Ri dv=A’y j (| — | = o^4-^ — i = o^ m J cosgv—ft-