CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

En multipliant cette expression par 27(1— - 2 (1 -t-e'-t-i /1) ,

on aura

- 2 q ( I - ! v*) m'fl R, dv=cosgv-fv A’-t (i +1 ^ ,»* 2 . t‘+ §e‘+i /) + C0S2CV—gV—fv

La réunion des trois fonctions que nous venons de développer, donne — 2^(1

('3"h8,7l’+'ï92,7i ""T “H3e“h247 pcosgv—Jv~ ^ Ae y cos 2C\>-gv—fv.

11. Pour calculer les termes, qui, par l’effet de la réaction sont donnés par la fonction dR , la valeur de du trouvée dans la page ^72 ne suffit pas: il est nécessaire d’avoir les coefficiens des deux argumens 2 Ev — gv+Jv , 2 Ev-*-gv—Jv exacts, jusqu’aux quantités du troisième ordre inclusivement. A cet effet , nous prendrons d’abord

os== ^(4m + 4w,)««2^-/y (Voyez p. 375)5 et en multipliant par 3s, = 3v singv 5

3 5, fa = m* ^ Y COS 2-£V -+-gv — fv.

Ensuite , nous prendrons

fa = — A ^ | ■+• m ^ 5m fv 4- ( § ™ h- ^ J»* ) 7 sm 2 Fv — gv,

pour en tirer , (fa)1 = A ^ ^ m 4- g7> /«* ^ 7 cos 2ZV — +/v>.

Il suit de là , que

3 5, fa -h | (fa)1 = j' m -t- ~ y cos 2jEV 4-gv — fv 4- m H- rri ) y cos 2 E\> —gv +fv.

En prenant o« = — y ycosgv—yy , Ton obtient 5

^=-6s//n^.o^= Afy j sin zEv+gv-fv+sin 2Ei>-gv+fv J .

==“"2c052^*^= \A’l \cOS2Ev+gV—J + — J J

“ S • dv = | cosîEv+gv— fv+cosiEv — gv+fv | .

Maintenant , si 1 on fait le produit des deux fonctions

-/**- T^COS "lEv Jr—A' m .yC0SgV—jfy‘

= — 3m*cos iEv— ^jycosgv— fv ,

on aura

2 (*i£-*-tu)fR.dv=-lA'i \cosiEv+gV-fv+cosiEv-gv+.fv^

Cela posé il est facile de former cette équation différentielle en Su ■ savoir ?

d'.îu / 3 a\ .

c0S2Ev+gv-fv ^'7{|« + (|+| + i-|=s i^TO»J ccs,E,-s^f, ^,|}»+i(“*}+, .

laquelle étant intégrée donne

3u = A‘ (i'"+H ' m')?cos 2Ev+ëv -fv+À'(lm+m »ï)icos ïEv-gv+fv,

lorsqu’on néglige les quantités d’un ordre supérieur au troisième.