CHAPITRE complémentaire

numériques | et il n’y aurait aucun motif pour regarder l’inégalité ayant pour argument gv—fv comme moins importante que l’inégalité dont l’argument est gv+fv.

i4- Pour nous assurer que le second terme, de la forme — Km3v

qui affecte l’argument gy—Jv dans l’expression de $nt n’est pas fort considérable , nous allons entreprendre les développemens qui conduisent à la connoissance effective de ce second terme.

Cherchons d’abord les seuls termes du troisième ordre , qui se trouvent multipliés par ml dans l’expression de às. Pour cela , il est permis de réduire l’expression de sfl3, posée dans le n.° 2, à celle-ci:

slï3— A au . sinjv = A' ut ^ 1 ^ sinfv.

Donc, en prenant ^ = m'cosiEv (ce qui suffit pour l’objet actuel) °n aura 5

(a) ... . sli> = A sinfv -±m' siniEv-fv.

Pour abréger l’exposition de ce calcul , nous admettrons , que , par une operation préparatoire, uniquement relative à l’argument lEv—fv, on a trouvé

= - A' ( - m -f- 1 m2- h ^ m* ) sin 2 Ev —jv.

P après cela, si l’on prend Rt=^sin ïEv ;

~lHr = A(l + \m+ ÿ rn') cosfo ■+■ d (îm— cosiEv—fv,

°n obtiendra , en faisant le produit ;

(J) - = A’(ïï'n-k m'~ m m%) sinfv ■+■ d m sin^Ev —f»

+ A (Î+I",+ï4''! 2Ev ->+^+^m)sm2£'„+>.

En multipliant m^cos zEv par

lf£+9s = A' {— m'+(j-\=*o)m'\sin2Ev-Jv

on aura

Les valeurs de i?a — | , R3 , dues à l’action du Soleil peuvent être réduites , dans le cas actuel , à celles-ci ;

Rx - 1 = - 6 ni' . cos 2 Ev, R3 = - 3 m* - ™ mW | cor 2 Ev : (*)

de sorte que , on a ;

R, -t- R3 — | = — (3 . mW ^ m1 ^ cos ov -+- ( | — 6 . mx ^ cos iEv.

Donc , en multipliant cette fonction par

$s = — A ( \m*m\rtl ■+■ y m* ) sinfv — A' ( ~ m +\mWfâ ni ^ sin 2 Ev—fv il viendra

(fi

sin fv

r6"1+(î+i6=Iê)m+(¥-

sin lEv—fv