CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE. 38y

Cela posé , si Ton fait la réunion des termes compris dans les fonctions (a) , ( b ) , (c) , ( d ) on formera l'équation

-??-(* +f-r)fc-

® iEv—fv A' | = ;

s in

laquelle étant intégrée donne , en développant les diviseurs ;

* = smf» A (-3— g-/»- )

sin zEv —Jv

i5. Considérons de nouveau l'équation différentielle en àz/ , et cherchons le terme multiplié par m*y qui appartient au coefficient de l'argument gv—fv» Pour cela , il est nécessaire d'avoir les termes correspondans des coefficiens des deux argumens 2.£V-4-gy— fo , ïEv — gv+fo appartenans à àu et mànt. Voici ce calcul préliminaire.

L'expression de $s donne

3s,fa = COS 2/îV-t-gV — ’fv rn-*~8mi'+'6ïm )•

Le carré des deux termes

ôs ss sinfo A' (— | — ^ nï^+sin 2E0 —g? 7 ^ 771 — lï| ^*)

(âi)‘= coszEv—gv+fv A’i ( ç /» •+• m'+ — m,’ ) .

Ainsi nous avons, après avoir multiplié par ~ =

A’ m -f- 1 m‘+ || m'^ycos lEv + gv—fv + cos 2Ev-gv+fv.

L'expression de Rt posée dans le n.° 2 donne ;

Rt = A' .às .cosfv= ^A' mysiniEv—gv+fv.

En réduisant l'expression de &Æ'( Voyez p. 273) à = — 6sin zEv.àu— 3 mànt.cos 2 Ev ;

et prenant ;

aw=— ,

on trouvera, que la réunion de ces deux parties de là fonction Rt , donne ;

^i= ^'(1 — ^ myj'isin2Ev+gv~ \fi> + A' (^1 ni^ y sin 2 Ev—gv+fv. En intégrant cette expression et développant les diviseurs on aura;

(b') .... —J" /?, dv= A’(^— m^ycoszEv+gv—Jv

■+•■ A' (1 + W TO ) V cos iEv — gv ■+■/’•

En ajoutant à cette intégrale les termes

Vj.»» )fCosgv-, fv+(^+-\m\cos2Ev et faisant ensuite le produit par