CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

= coszEv+gv-fv A', (- i )

cosiEv—gv+fv A’-j (— i ).

En faisant le produit des deux fonctions

A= 2 Su ^-lA'tcosgv-fv+îrn'cosiEv

B= m'J'R,dv=-\A'icosgv-fv-\rri cosiEv

on aura ;

—ABt= ^A'm'i { cos lEv+gv—fv+cos zEv—gv+Jv j.

Donc

i^L—B—A — AB= cosîEv+gv—fv A’-j(— j«- g»»*) cos iEv — gv-H/ô A'-j ^ — ç ni — §gm*)’

d'où l’on tire en intégrant

Snt — sin lEv-k-gv —fv A'-j (— 5 m — ^ /»’)

sinihv—gv+fv ■<* 7 ^ g m î92 m )■

16 Revenons maintenant à 1 équation différentielle en Su et occupons nous spécialement du terme de la forme Km>-jCosgv-Jv.

L’expression de 5s donne = Et en

faisant le carré des deux termes

Ss=-A’(\m+\ m')sin iEv -> + ( | '» +n **')?«" *£vSv on obtient; (5s)‘ = -^A’ m'-jcosgv -fv. Il suit de là que,

-7 (i)5r=( i+|m‘)(3s,5s -t- j (5s) )=-^2S6-'- 19Î +Î6= Têsjvcosgo-/’-

Parmi les termes renfermés dans la valeur de SR posée dans la page 27.3 nous retiendrons ceux-ci ;

0 A 6 sin 2 AV. Su+iS.sinzE* 3 mSnt . cos 2 AV-t- 1 2 . mSnt . Su . cos 2 AV. L expression de ou trouvée dans le n.° précédent , donne

— Gsm 2 Ev . ou = singv—Jv . A' y

l^u multipliant par 1 ^.sin iEv les deux termes de (Su)1 posés plus liaut, il est évident, que le coefficient de Gosgv—fv, qui en résulte est égal à zéro.

Pour former la valeur du produit 1 2 .mSnt.Sucos îEv qui convient à l’objet actuel , il suffit de prendre

2C0S iEv.ou= j cos aEv-hgv—fv+cos lEv—gv+fv j ,

mSnt = — ^ m1 sin 2 Ev •+■ ™ A tn 7 sin gv —fv ;

et de là on conclut

1 2 . mont . Su . cos 2 Ev = 38 . A' m3 y singv

En multipliant par — 3 mcos 2 AV les deux termes de Snt trouvés à la fin du n.° précédent , on obtient ;

— 3 mdtit .cos 2Ev = A

On voit par là , que le terme multiplié par m 7 est nul dans ce produit, ainsi que nous Pavons annoncé dans la page 38 1.

Les quatre parties de SR donnent , d’après cela $