CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE* O

B}°)= 0/ '"‘i '^ = lw(1+îm)-

8 ( 1 ïm)

Mais en faisant g=f= i ; la même équation donnerait

Donc ces deux valeurs de B ,(<>) ne sauraient coïncider jusqu'aux quantités du second ordre inclusivement ; ce qui empêche que le coefficient de Hsinfv soit égal à g1 — 1 , au-de-là des quantités du troisième ordre; et que l'on puisse en conséquence regarder comme exact jusqu'aux quantités du second ordre inclusivement le coefficient H , que Lciplace ( suivant nos dénominations ) détermine par cette équation ( Voyez p . 224 de la Conf des Tems pour 1823 )

J' TTL ^ 1-4- 2 . e*— ~ Y* )

En développant la fraction (g1 — 1) , à l’aide de notre expression analytique de g%— 1 , posée dans la page 194 du troisième Vol., on obtient

(s,,-ô = 3V-(,+§TO+Wm’2-e‘§£'‘+b*+^g "*J);

partant on a ;

H= \m — ^/n’W+o.e’-i-ov*) >

tandis que notre analyse a donné ( Voyez p. 376 ) ;

H— A'{~ \m— “/re'-W-t-o.e’-l/)-

O On aura besoin de ce terme ci-après.

Ainsi , la formule de Laplace est inexacte à l'égard des coefficiens numériques qui multiplient ni et 7*. Relativement au coefficient de ni* , nous avons déjà indiqué plus haut la cause radicale de cette discordance ; mais afin d’en accroître le degré d’évidence , nous allons montrer qu’en introduisant dans la formule de Laplace la valeur convenable de B}o) l’on tombe sur notre résultat. En effet ; nommons Z?/‘0) ce que devient Z?,(o) par le changement de g en y== 1 : en comparant les deux valeurs de Z?,(0) données plus haut , il est clair qu’on a; 2?/Co) = Donc il faudra, au lieu de g1— 1 ,

employer g * — 1 — |/7îaX^/^>:=gl — 1 — Or, il est évident que cela revient à multiplier par