CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

Comme l’on a , - S» » +2 .e‘+ f / et par

conséquent ~ = 1 ,c 2 ? 5 nous en concluons que

Zt4 Ai

à'= a,(« — e‘ — 7') ; ÛA‘= f (« -f/).

Donc l’expression précédente de fa* ( en y faisant y= 1 ) peut être mise sous cette forme $

4 * et par

icos(gv-fv-s).

Suivant nos dénominations; 2-i .^-=rrt A , et ain tient la place de Su. Il suffit pour l’objet actuel de prendre ;

ce qui donne

2 at‘

mlX J l

.y C6SgV~jfr.

En substituant pour (g* — i)~* sa valeur développée on trouvera que £ette formule de Laplace revient à dire , que

Notre formule , posée dans la page 382 , donne pour le terme correspondant ;

nL-Wim~3e +2* -24V )ï COSgV-fr.

Ainsi il est évident que la discordance tombe sur les coefficiens de ni et 7*: ce qui devait être d’après les remarques faites précédemment.

Mais relativement au coefficient numérique de nC , il est arrivé , que Laplace a commis une autre inexactitude qui a détruit , dans l’expression de $nt , l’effet de l’erreur que nous signalons ici. Voici comment.

Il doit être clair maintenant , que le terme

^Q^icosigv-fv-e),

par lequel on voit exprimée dans la page 221 ( Con.e des Tems pour i8i3") la valeur de l’intégrale revient à dire (suivant

nos dénominations ) que Laplace a fait

- 7(^771 - ycosgv-fv.

Donc en substituant pour (g — i)-' sa valeur développée , on a

nïJ'Rdv= A (— 3 -ï77» — m'-t-e” -4-o. ea — ^v”) 7 cosgv—fv.

Mais nous avons trouvé ( Voyez p. 38î )

m'J'\ [R + $R)dv= A'(— \m— ^m'+P+o.e+o.f^icosgv— Jv,

où le nombre £=*£+£ (Voyez p. 378 et 38i ). Ainsi, il est manifeste , que Laplace n’a pas eu égard au terme

mS ^ -dv— YQ^'rn 'ïC0s8v—Jv ?

produit par la reaction. Et voilà pourquoi la fonction —2 hi + m'fRdv de Laplace donne le terme