CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

A ( 96 -'96=T//n -v cosgv-fi>,

précisément égal à celui que nous avons trouvé dans la page 382 • Où le nombre ™ résulte de la différence +

Ainsi la justesse des résultats n'est pas toujours une preuve de la justesse des raisonnemens parlesquels on les a trouvés.

C’est une chose digne de remarque , que Laplace ait ici oublié cette partie de reflet dû à la réaction $ et qu'il ait par là commis une erreur analogue à celle qui lui faisait trouver, avant 1802, un

coefficient fautif (f ■ au lieu de dans son premier

Mémoire sur cette même inégalité, publié dans le Vol de la Con.' des Tems pour l’an X de l’Ére de la République Française (Voyez la p. 36 a de ce Volume et les pages 5o5 , 5o6 du Volume suivant 5 où Laplace corrige son premier résultat).

Calcul du coefficient de V inégalité Lunaire , ayant pour argument

EV’+rc'niV'+rJv—gv — CV.

21. Parmi les inégalités qu’on peut tirer des trois fonctions if, , SR‘ > ^ y posées dans le n. 2 , celle-ci mérite une considération particulière, eu égard à la petitesse des quantités ( 2 — g)*— . i

(2-c)‘-i-| m' , E + cm+f-g-c , qui, par la substitution des valeurs analytiques de g et c montent au troisième ordre. De sorte que cette inégalité acquerra , par la double intégration , un diviseur de l’ordre de m6 dans l’expression de ont. Mais cela ne suffit pas pour juger de sa grandeur: car, la composition même de l’argument démontre , que son coefficient doit être de la forme, H ,

H désignant un coefficient censé numérique. Et comme on

J'ee’yb'rn* r

-O ,07b; on ne peut rien statuer de certain sans avoir une

connoissance au moins approchée du nombre représenté par la lettre H‘, quoiqu'on puisse, par induction, regarder comme très probable, que ce nombre ne saurait être assez grand pour rendre sensible son produit par o",07 6. Néanmoins , pour dissiper les doutes sur ce point , je vais exposer ici le calcul qui fournit , dans ùnt , les termes , de la forme

du coefficient de cette inégalité. Il faut , pour cela , avoir dans àu les deux premiers termes du coefficient de l’inégalité ayant pour argument gv-+-cy — fv ; et jusqu’ici , nous n’avons déterminé que le premier (Voyez p. 372). Mais il est facile de trouver le second: en voici le calcul.

22. Dans la page 368 , il faut d’abord changer ft^às en R>is=— 6ecoscvy.A' A' (i+^m'jesincv —fv -, ce qui fournit l’équation

— À’ m'+^m'^eûncv—fv j

de laquelle on tire, às = ^‘ nr^ esincv — et par conséquent:

35, 3s=— A ^ ~ ni'-*- 1 m1^ ry cosgy-4-cv — fv.

Pour avoir le terme correspondant renfermé dans (3s)* on fera ( Voyez p. 204 et 2o5 du second vol. )

3s = — | m^sinfv — ^niA'siniEv—fv

— n (m1— | singv -t- cv ~ 3 m' e 7 sin iEv —gv — cv ;

et de là on tirera j