Tome

théorie du mouvement de la lune Donc , en introduisant ce terme dans réquation différentielle en 5s posée au commencement de la page 368 on aura l’équation

— - (1+2 m )às~ — Ym 7 sm iE v+gv — zfv

qui donne 5s = ^-^ .y siri2Ev-*-gv— 2fv. Maintenant^ par l’introduction

de ce terme et du précédent dans le second membre de l’équation différentielle en 5s on forme l’équation

de laquelle on tire

. y singv —2 fs>-=z—A"

l + T )ï«ngv — 2>.

Ce terme de 5s , et le précédent , donnent

3s, os = J y1 COS ïfv + A' ^tj + ^^7*C0S 2gv-2fi> - - CO S lEv-*r 2 gV— ifî'

En faisant le carré du binôme

o5 = — y y singv — ‘ifv ray .sin lEv—gv

on aura le terme

(5sy=z— A cosiEv — 2gv •+• 2/t>. Donc

- y -/• cos + 4" + COS 2gv - 2>

— 7- | cos 2Ev-h 2 gV —2 fo^COS 2 Ev — 2gV 2/y J . Actuellement , on prendra

du n ri .

— -^7-^1,= tiy.e sincv = Y*e s*ncv — 2/v» •

Rî — — \A"cos2fv—^A"ecoscv — ifv •

et d’après cela on formera cette équation différentielle •

dï.lu / 3 a \ «

—d^-y- 2m)Su=

O {C0S2> ^"{(1-|=-|)'»‘-5-v‘Kcoiw-2/î.^"e(j+I|=o)m*|

^V|(i-|=-i) + (^i = yTOj

+cos2Ev+2gV-zfi, A"f (— » m')-hcos2Ev—2gv-+-2f\> m )

qui étant intégrée , donne

*M= c<w^ ^"(-t-t)’4'CW2sv-2>

nr~ |«W2.£V-t-2gV — 2ji>+COS a£V— 2gV-H ïfv\.

^e là et de l’expression précédente de —J' R ch on tire ;

( ) Les deux termes affectés des argumens a fv , cv -ifv se trouvent aussi dans 1 équation différentielle en lu donnée par Lagrange dans son Mémoire sur l’équation séculaire de la Lune (Voyez p. 33 , 34, 35 du Tome VII des Prix de l’Académie des Sciences de Paris). L trouvait, comme nous, que le premier terme du coefficient de l’argument cv—yfo est

nul , mais il négligeait le terme — -■ , qui fait partie du coefficient de l’argument

Au reste , il faut remarquer que dans le cas de l’homogénéité de la Terre , on a ¥ =r — Ji ce qui change noire quantité -m^= (£)*{*,,* J ^ en

rend égale h celle que Lagrange désigne par C=X (£)' j , , J .

( Voyez p. 3o et 4< )• 25 W j ’ (l +*** J"»*

i^ = - 2 Su + m'f Rxdv =

CCS ïfi 4' (\m'+\f}+C0S2g9-2fv J’f { (4 — ^ = °) -t- (4— ^ = °) m I

-f- | COS lEv •+- 2gV — 2/v> -+- COS 2Ev-2gV-\-2fv j ,*

dnt = sin 2 fv A" ^ y 4* ^ ^

-+- j sin 2 Ev 4- 2gv — ifs + sin 2 Ev — 2gv + ifv\-

20. Cherchons maintenant le terme de la forme A" m' y' cos 2gv — 2 /î», qui entre dans l'expression de ? en imitant le procédé exposé

depuis le n.° 8 jusqu'au n.° 17 de ce paragraphe.

En faisant

H,= \siniEv ; Ss =-J"(l + %y/singv—2fv,

Jt,= \c0s2Ev ; *-£■=- A" cos gv-ifv ,

on obtient l’équation différentielle

-“£-(« +|m*)o'S= R,is-R.d-£=-JZ£(i +\m)vin*EV^gv->f'’ qui donne ;

A"(y-*'ïï m*) y sin 2Ev+gv — ifv -,

et par conséquent

3s, OS = -A" + ~ m' ) •/ cos lEv + igv- ifv.

Le carré du binôme

9s = -A"(±+!£)isingv-2fv+(jm+$:im'ysiniEv-gv,

donne