CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

les combinaisons qui concourent à leur formation. Autrement, Lacrran^e aurait vu que le terme de la forme K.nï ïEv + ic'mv est nul

dans le développement de la fonction (ac-av); et alors

les trois parties de sa formule posée au bas de la page 38 auraient cessé d’exister chacune • en particulier. Cela donnait de même un résultat nul ; mais sans offrir la singularité d’une destruction mutuelle entre leurs parties, qui avait quelque chose d’étonnant même pour Lagrange : au point qu'il regardait comme fatalité singulière (c’est sa phrase V. p. 43) ce qui n’était, dans le fond, qu’une heureuse combinaison d’erreurs propre à détruire les erreurs commises en empêchant la réalité d’une fausse conséquence. Je regarde plutôt comme une fatalité, que Lagrange ait cru, par ce Mémoire, pouvoir établir comme douteuse l’accélération du moyen mouvement de la Lune , tandis que ses propres recherches tendaient à la mettre hors de oute , ainsi que Laplace l’a fait voir par une simple rectification de ses calculs (Voyez la page 229-332 du Tome VU déjà cité) : et que le même Lagrange, huit années plus tard, soit tombé le premier sur la véritable formule qui contient l'explication de ce phénomène sans s’en appercevoir. ( Voyez ce que j’ai déjà dit à ce sujet dans les pages 63 et 64 de ce volume ).

3i. Parmi les inégalités dépendantes de l’angle ifv , celle dont 1 argument est Ev + c'mv+'ifv—igv — cv paroît , au premier coup ^ °eil , susceptible d’acquérir un coefficient sensible , eu égard à la petitesse du diviseur 3 — 2g — c — (i — c')ra- i) = o,ooo4i25. Mais , d’un autre côté , si l’on réfléchit que , en dernière analyse , °n aurait dans dnt un terme de la forme

f K K'{E + c'm+ a/— ig—c)

A’’ ea* y* b* m%

(■£ ■+• c’m ■+• rxf — 2g- — cj» ^

{E-t-c’m-*- if—o-gY — !

Tomt l

et que Ion a ^ __ e)x = 0,0000000744 1 , on en conclura qu'il faudrait supposer aux coefficiens désignés par K , K' , des valeurs tout-à-fait improbables , pour rendre ce coefficient sensible. Ajoutez à cela , que la fonction

(E -+- c'm -f- 2/ — g — c)* — 1 — -m* ( E ■+* c'm -f. 2/ — 2g)1 — 1 ^ fl

doit se réduire, étant développée , à une quantité de l’ordre de /?al* et que , par conséquent , on doit regarder le coefficient de cette inégalité comme ayant pour diviseur une quantité de Tordre de la première puissance de zf— 2g- — c , ainsi que cela a lieu

pour tous les cas semblables. Au reste , nous pourrions obtenir directement la valeur approchée de ce coefficient 5 mais nous croyons superflu d exposer ici le calcul qui établit l’inutilité de sa considération.