CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

se réduisent à bien peu de chose, lorsqu'on pense, que le coefficient de cette inégalité est nécessairement multiplié par la quantité

Kme-ï(-l)>sinh>

et que la valeur probable de K(3) est inférieure à un millième.

Sans rappeler ici l’analyse déjà donnée à ce sujet (Voyez p. i5g. et suivantes ) , nous allons exposer la suite des développemens qui rattachent la théorie de cette inégalité aux mêmes équations différentielles , desquelles nous avons tiré les inégalités Lunaires dues à l’action du Soleil et à la figure élliptique de la Terre.

Mais, pour ne point interrompre le fil de cette recherche, je plaçerai ici, en forme de Lemme préliminaire, le petit développement, propre à fournir dans l’expression de ~ le terme de la forme

cos 2 go -h co ey‘ (//m’-t- H' ni‘ + H" in ' ) ,

dont nous connoissons seulement le coefficient II ( Voyez p. ;53 du second volume ).

33. Pour cela , remarquons d’abord , que la valeur de 8s posée dans la page 88 du 3.ièmc volume donne

3st8s = cos2gv-t-ct> ey ( 2 m — m ) •

Maintenant, si l’on suit la marche tracée depuis la page i32 jusqu’à page 142 du 2.ièmc vol. , on reconnoîtra aisément que l’équation différentielle en du , dont il est ici question doit être formée par le procédé suivant.

7É -4- J du = COS 2gv -

= COS 2gV’\‘CV

«ï‘(-ï)+6ecMW-^-

Produits partiels de -6 <7.- ££Lsin (2v-2v'\

L 7 Uf U* COS \ J

Multiplicateur Produit

r iW

2gP-4-CP

2 sm

| cos

COi

-(ag’p-Hcp)

sin

cos

lEv + cv e

2gV-4-CP

sin

cos

iEv — cv

-(agv+cp)

coi

iEv — 2gV

- (2gv-*-cp)

ey’(

2 5m cos