CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

d> . Su / 3 » \ ^

— d^-{1-ïm )ou=

sin 3/D 617 ^ | inj +sin 3/i> — cv Gqe(—gm''j

-\-sin3Jv — 2gv Gq;' ^ — jj- m'^ -+- sin3J'v — 2gv — cy Gqef(ï$'x— 1|3"^ ; d’où l’on tire en intégrant , et faisant a-'

CV— 2g-çy—i-him,‘ ’

5u= sinty £?(— ïs) ■+■ sinZfv — cv Gqe ^ )

+sm3fv-2gv Gq;'( \) + sin3Jv-2gv-cv Gqe;' ( A').

Le produit de cette valeur de iit par i = i— ecoscv , donne

«;= S‘n3fV G(l{~u) ^ sinVv-cv Gqe\^-\=-^\m'

H- sin 3fv-2gv Gqf( | ) -+- sin 3fv -2gv-cv Gqe;' ( A" ) ; où K!'=K-\.

3g. Revenons maintenant à l'équation différentielle en $s. En

Panant seulement , nous aurons , pour résultat de la pré¬

féré approximation j

°^= costy>-gv-cv Gc/ey^y, — Cv Gf/n(ly)- ^onc > en prenant /?,=! siniEv , Rz=^cos îEv , il viendra

= cos iEv — 3/i>-bgv + cv Grjey^m'y^ •

et par conséquent ,

05= COS 2Eu~~fyv+gv-*-ci> G(je'/(—^myy

Ce terme de 8s donne

%cqs $Ev .§s ^^sin zEv cos 3/^ — — co Gqn (— my ^

En le réunissant avec le correspondait qui entre dans l'expression de S , on aura , en négligeant les termes multipliés par m4 5

— — (I-*-|»î‘)î»= cos3jvr-gv — cv Gqe-/(‘im'—~m,3y') ;

d’oû Ton tire ;

3sz= e@s3/v — gv — cv Gtje-idx^f^my'y Il suit de là , que

— (i’*"? B*’)9î” | cos lEv . fo — | sin o.pv ,~

= cos2£v-3fv+gv+cv GqciQm'y-n—myy, et que en intégrant on a

$s= cosiEv-3fv+gs>+cs> Gqey (-3^/ + ^ rn'y'- ).

Cela posé , nons pouvons calculer le troisième terme du coefficient , qui , dans la valeur de às affecte l’argument 3/i> — gv — cv. Les deux termes précédens de $s étant multipliés par /?3 = 3 m2 + ^-cos lEv ( Voyez p. 386 ) on obtient ;

Le produit de Rt-=^sin2Ev par

- Gqrt \-r!my+!hmY-<- (Të-m=m)”‘y

donne