IX 2 X1 2 3T

2 H- X 3 * (2 -+- xY 5 ’ (2 -+■ xY 5

dont la seconde est plus convergente que la première pour toute valeur de x qui soit une fraction proprement dite. Mais, s’il est facile d’imaginer, en général, l’existence des formes ainsi variées ; il faut avouer qu’il est très-difficile de réaliser avec succès une telle conception dans la Théorie de la Lune. La complication inhérente aux formes qui conservent les signes d’opérations non exécutées deviendrait bientôt un obstacle insurmontable pour une solution littérale telle que nous la voulions; où l’approximation devait être poussée assez loin pour mettre la théorie d’accord avec l’observation. La forme que nous avons adoptée permet du moins d’atteindre lentement cette limite.

Cette dernière phrase demande un développement propre à expliquer ici en peu de mots à quoi tient la circonstance du

grand nombre de pages dont est composée cette Théorie de la Lune. Pour cela, il faut avant tout observer, que nous avons voulu montrer l’origine même de cette théorie, et ses états successifs. Or, pour un problème comme celui-ci, que l’on est forcé de résoudre par approximation, il ne suffit pas de donner les derniers résultats en indiquant la marche suivie pour les obtenir: on peut encore souhaiter d’avoir préparés les moyens propres à pousser plus loin les séries qui expriment les coefficiens. Alors on sent Futilité des résultats intermédiaires que nous publions : et d'ailleurs cette publication devenait indispensable pour faciliter autant que possible les moyens de vérification.

 ce sujet je ne puis mieux déclarer ma pensée , qu'en appliquant ici à la totalité de l’ouvrage ce que j’ai dit ailleurs en ces termes. Il m’eut été facile de présenter les résultats qui y sont renfermés dans un nombre de pages beaucoup plus petit, si j’avais voulu supprimer les produits partiels qui mettent en évidence les différentes combinaisons entre les argumens. Mais, après bien des réflexions, j'ai rejeté ce parti, comme nuisible aux véritables progrès de la Théorie de la Lune, et comme peu conforme aux règles d'une stricte loyauté qui , à mon avis , doivent être observées dans un ouvrage de cette nature. La puissance de l’analyse ne m’a pas paru assez énergique pour pénétrer dans cette théorie avec une marche à la fois sûre et rapide. H est rare qu’on soit disposé à vérifier des résultats aussi éloignés de leur origine , lorsqu'il faut reconstruire presqu'en entier 1 édifice : et ceux qui se livrent à un semblable travail doutent par fois d’avoir réellement épuisé toutes les combinaisons qui concourent à la formation d'un terme déterminé. C’est d après ces considérations , que j'ai pensé qu'il valait mieux tuultiplier les points de repos en publiant la totalité des résultats

intermédiaires. J’ose espérer que les erreurs qui me seront échappées seront excusées, eu égard à l’excessive complication du sujet. Je n’ai pu me faire aider par personne; j’ai dû traverser seul cette longue chaîne de calculs, et il n’est pas étonnant, si , par inadvertance , j’ai omis quelques termes qu’il fallait considérer pour me conformer à la rigueur de mes propres principes. J’ai fait tous mes efforts pour établir avec la précision mathématique , au moins les premiers termes des coefficiens des inégalités lunaires. Sans cette condition capitale, qui peut avoir de l’influence sur les progrès futurs de l’analyse, et s’il était uniquement question de démontrer , que la loi de la gravitation universelle suffit pour rendre raison des principaux phénomènes qu’on observe dans le mouvement de la Lune , j'aurais regardé comme à-peu-près inutile L’entreprise de m’engager dans des développemens d'une exécution aussi difficile. Après les travaux de Clairaut , de U Alembert , à' Euler , de Tobie Muyer et de Laplace , cette question était irrévocablement décidée en faveur de l’attraction Newtonienne. Mais il fallait atteindre, par la théorie, le degré de précision que donne l’observation, et il fallait mettre en évidence le nombre effrayant des combinaisons auxquelles il est nécessaire d’avoir égard pour découvrir avec certitude les premiers termes, qui, comme je l'ai déjà dit, peuvent être considérés comme nés du développement des fonctions éminemment transcendantes qui sont l’expression des coefficiens des perturbations lunaires. C’est l’accomplissement de cette tâche qui m’a forcé de considérer une foule de termes qui n ont aucune existence dans la classe des quantités sensibles , quoiqu’ils soient du même ordre qu’une foule d’autres termes dont la considération est absolument nécessaire. Le travail serait moindre, s’il était permis d'estimer la grandeur des inégalités

d'après la simple connaissance de l'ordre analytique du coefficient; alors, on pourrait renfermer les règles à suivre pour cet objet dans un petit nombre de préceptes d'une application facile. Mais lorsqu’on pousse fort loin le calcul, les coefficiens numériques absolus nés des développemens sont d*une grandeur tellement différente entr’eux, qu'on pourrait être entraîné dans des erreurs graves , si l’on n’avait pas égard à leur influence. Tout cela tend à dilater l'ouvrage, et quoique souvent l'avantage se réduise à dissiper des doutes, on doit être satisfait d’avoir ainsi dilaté des idées théoriques, dont l’existence est dissimulée dans le résultat des observations.

Ce que nous venons de dire jusqu'ici, peut donner une idée de la nature de ces recherches, de leur étendue et de l'esprit dans lequel elles ont été entreprises; mais la lecture de la table des matières placée à la tête de chaque volume peut , seule , donner la connaissance des différentes parties qui composent cet ouvrage. Néanmoins il peut être utile d’avertir ici, que le premier volume se compose de deux parties distinctes. La première comprend l'exposition purement théorique de tout ce qui concerne la formation des équations différentielles, qui, par leur intégration, doivent fournir les trois coordonnées de la Lune, en prenant , comme D'Alembert , la longitude vraie pour la variable indépendante. La seconde partie comprend le perfectionnement ultérieur qu'on peut donner à ces coordonnées , lorsqu on suppose connue leur expression analytique pour ce qui tient à 1 action de la Terre censée sphérique, et à la force perturbatrice du Soleil. Le premier volume renferme par là tous les principaux résultats qui se rattachent à cette théorie, savoir; les trois coordonnées en fonctions de la longitude vraie et en fonctions explicites du temps, ainsi que les expressions du

mouvement du noeud et du périgée accompagnées de la partie séculaire qui les affecte. Toutes ces formules sont réduites en nombres, et complétées par les formules propres au calcul du mouvement horaire. La Théorie du mouvement de la Lune autour de son centre de gravité a été exposée vers la fin du même volume.

Je n’ai pas développé les petites inégalités produites par faction directe des planètes sur la Lune : à cet égard les résultats connus ont toute la précision qu’on peut souhaiter.

Le second volume renferme les développemens nécessaires pour parvenir aux trois coordonnées de la Lune, en poussant l’approximation jusqu’aux quantités du cinquième ordre inclusivement.

Le troisième volume comprend les développemens propres à fournir les quantités d’un ordre supérieur au cinquième, qui ont été ajoutées aux trois coordonnées pour obvier aux inconvéniens qui naissent du peu de convergence de plusieurs séries.

La distribution du travail m’a forcé de placer vers le commencement de ce volume plusieurs recherches relatives à la constante de la parallaxe équatoriale de la Lune et du Soleil, et au rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre. Cette dernière question m’a entraîné dans une digression sur la proposition xxxvi du 3.ème livre des Principes de Newton , dont l’objet est , de trouver la force du Soleil pour mouvoir les eaux de la mer. J’ai repris ensuite la recherche des développemens ultérieurs qui se rapportent au mouvement du noeud, et je l’ai terminée par fanalyse des considérations très-fines par lesquelles Newton a saisi , en homme de génie , fanalogie existante entre le mouvement du noeud et le mouvement de précession des équinoxes.

J ai trouvé le rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre égal a la fraction g^, à l aide d une nouvelle détermination du coefficient de la nutation lunaire fondée sur deux séries de déclinaisons de l’étoile polaire observées en 1811, et en 1823-24.

La première de ces deux séries a été faite à Milan par le célèbre astronome M.r Oriani , que la mort vient d’enlever aux sciences. Ses grands talens, par lesquels il a illustré l'Observatoire de Milan et toute PItalie, le rendaient respectable, et feront regretter sa perte. Honoré de sa confiance et de son amitié , J ai eu occasion d’admirer souvent la pureté et la noblesse de son caractère. La modestie rehaussait son mérite, le sentiment de la jalousie du mérite d’autrui lui était inconnu. Nul homme n était plus indifférent que M.r Oriani pour ces dignités qui 1 avaient porté dans une sphère de la société où les honneurs sont attachés au char de la fortune. Mais le philosophe demeura fidèle à ses principes et à ses habitudes; rien ne put atténuer son ardeur pour 1 étude, ni vaincre son penchant pour la solitude.

L’ouvrage que je publie aujourd’hui sur la Théorie de la Lune est le fiuit d un long travail que j’ai entrepris depuis plusieurs années, et que j'ai suivi, en diminuant les interruptions autant qu il m'a été possible au milieu de mes occupations diverses. J’ose penser qu'il contribuera à mieux fixer les idées

sur la Théorie de la Lune proprement dite; et que, la réunion d une expression purement littérale et explicite des coefficiens des inégalités avec leur valeur numérique conforme à l'observation, sera désormais regardée comme la base d'une juste appréciation des recherches sur cette matière.

L énumération de cation de cet ouvra

toutes les causes qui ont retardé la publiée serait inutile ; mais dans ce nombre ,

il y en a une dont le souvenir pesera toujours douloureusement sur mon cœur. Au moment où j’allais toucher le terme de cette longue carrière, la mort frappa (la journée du 27 mars i83a) l’unique fils qui aurait pu consoler ma vieillesse, en se livrant à l’etude des sciences exactes.

À Turin le 16 décembre i832.

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