Tome I

que les trois premiers termes ; et nous supposerons la Terre un sphéroïde de révolution. Dans ces hypothèses l’on a

ft" = a^j(^(sinX — |) * F(a) -7 ^(3)) ’

F(a) = — K^sirfx — j ) ; ^"(3) = (slrl 5 sln ^ ) ’ (V. n.° 8 et 11).

En substituant ces valeurs de F(1), F0) et remarquant que r =

nous aurons

ft"= aJhL—^ Kw)(sinl\- \) ff-^~K0)(sin\-lsinx).

En substituant nos valeurs de x , y , z dans celle de sin\ = p , trouvée dans le n.° 9, il viendra

. ^ COSV . „ «*/2P f

«re X = sin m sin <p -*• «*<?> *•* cos ® 7(TT7^

râ O Ji*/l(P -+- (p) S • COJ fi?

et par conséquent

d-sinX sin o cos(y (p) d . sin Z — ^ d- sin Z = coj fi? — J.jm fi? fm(t> (p) ~~dv j/(T^Jj) <fe 9 ds (i + ss)i

Cela posé , si l’on forme les différences partielles de la fonction Cl", l’on trouvera

dùn 2(r(rp — Ki2))D*u3sin Z d • sin Z 3 tr Kg ^D3u^ (j in* Z — «•) . d . sin Z

~dv ~ . __x4 d~v ' (1 -*-71)* dv

(i + ss)*

dû" SaW — K^O'u'jsin'Z—l) ^ 4 <rK0)D3u3 (sin3X — j xmA) (I+»)1

(l -HJJ)"

du

dû" 2(r(tp — K(i))D*u3sinZ d‘sinZ ^ 3 (r K^DW^sin'Z — - f ) d « xm A

(1 -*-ss)*

(1 -t- jj)3

3<r (ÿ — K(2))s D9 u} (sin X — 3 ) __ 4 K{z)D3u^s(sin3X — | sin X ) <«♦«)* ("*~)5 et de là il est facile de conclure les expressions suivantes :

ds