CHAPITRE PREMIER

33. Actuellement développons la seconde partie de fi", c’est-à-dire la fonction ~F'. En retenant seulement le premier terme de la valeur de V, nous aurons

en substituant pour b' sa valeur rapportée dans le n.° 14, il viendra

Ü = ai • 1) * ^.^B-AyJ^cos^cos^.

Il est évident que les termes introduits dans les équations différenfelles par le premier terme de cette expression peuvent être formés immédiatement en changeant le facteur

en 1

dans la première partie de chacun des résultats rapportés dans le

dans U T n°UT, °nlété f°Urnis Par Ia Valeur spéciale de fi" définie ^ns le 39. Il suffit douc de nous occuper de ^

u3 cos2 Z' cos 2

nous ^signerons par £ .

D’après les formules du 9> nous avons

£ = — u> ^ ■d,y-ï)cosv (B -+- BjPT)sinv h— (C h- c

2(1 * (K - An\fa) cos p h- (5 - By=ï) sinv -h (Ç C ^ï)î)*|

= M7Z7^(a(^a'^“)co^v"a(^a-i?“)s£raat’*a(er-cr.)«-4(^,-<«„)wcoW

* 4 (ACt - AC J scosv s- 4 (SC - B C)s-sin e)

H^s')^iA'~A'*Bi-B>(A><-B^Byos2^(ABrAB,)sin*v

* 2(A,C,-4„C,)s-cosl>+2(BCrB(C)s.sim> + 2(C'-C1)st:y

Donc, en prenant les différentielles partielles de g, il viendra

= — --^-(A!-Al-B^K)sin^*2.(ABrABi)cos2P-(ACrACi)ssmv

(B' C — B' C) s-cos vJ

ÿ- = -— 3“‘ .((A2-Aï+B1-B*)+(A*-A1rB*+B2)cos2i> * %(AB-A B )sin

h- 2 (AC'- AnC)s-cosv+ 2(BCt - B CJs-sinv* 2 (C* -C*)s2^

fs = — ?—^([(AprAuC)cos<> + (BCrBCJsirw] ( I -4«) + (Cf-C2,) (as-3/)) -^^1({A^-A^*ByB^*^-Al-B^B^)cos2.v*2.{AiBrAiByin.i.v\

2(l-4-Sj)a' •••••• • ,•••; /

34. Les valeurs de At , B , C; ^ , 2?w, C posées dans le n.° 16 donnent

<4* = co s2 & sin2( p' sin 6' -+■ cos2<p' cos2ô' -4- \cos 00 si/i 2(f>' sin 26'

^ = cos2oo' sin2(p' cos2ô' -+■ cos2(f>' si/i2ô' — \ cos oo sin 2<p' sin 2Ô'

B 2 = co s2 oo cosa<p' si/i2ô' siritp' cos*ô' — \ co s oo sin 2(p' sin 2Ô'

B* = cos2w cos2(p cos~ô sin2(p' sin2ô' -4- |cos ai si/i 2(f/ si/i 2Ô A B cos2usin2<p'sin6'+\cosucos2(ÿsin2è'~ltcoswsin(ÿsin2G- ^sin2(p'cos2ô' A B — J cosVcos2(£>'cos2ô'— \cosoo cos2<p' sin2$ -*• ^cosco sin<p sin2Ô - \sin2(p' sin 6' A C = — J si/i 2 co' si/i (p' si/i2ô' — | si/i « cos Ç» sin 2 ô ^ C = — | si/i 2 co' si/i (p' cos2ô' -4- | si/z co' cos (p' sin 2 ô'

B C = — ï sin 200 cos (p' sin2ô' — | sin 00 sin (p' sin 2 &

B C — — I sm 2 « cos $ c°s2& — è sin w sin <P' sin 2 ô'

C 3 = sin co' sin ô'

C 2 = sinV cosaô'