CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE
Vénus et celle de Mars on supposerait, que dési-
gnent , respectivement , ces masses ; et alors on trouverait
2e'= 2/?'— t j 0,000000867 885 — 0,000000 13929. /1/4- 0,000000 1 7 36. fi/" }
— £, o,oooooooooo325i 5 d’où l’on tire 5
e'% — £,% = — j 0,00000 1 45926 -0,00000023420 ./x.'-H 0,0000002920 1 .fl/" j
« (il.)1. 0,000000003652 ;
J' (J*— E '* ) dt = — { 0,00007 2963- 0,0000 1 1 7 1 0.U./4- 0,0000 1 46o5.fi/' J
— (üjô)3* 0,000000 12175
y(e'’— En)ndt=z — j 1264V 2 7— 202", 83.fi/-4-253", o4.fi/' j — (lüô) -2V°8
En désignant par C le coefficient par lequel on doit multiplier cette quantité pour former l’équation séculaire du mouvement vrai de la Lune , on en trouve la valeur développée dans la page 4$5 ; niais relativement aux termes multipliés par fi/ , fi/" il suffit de
prendre C = — ce qui donne
Cf y'-E")ndl=- 1 1 264V 27 XC+ I ",7028V- 2 v 237. V'. [
La quantité
loo.n — ^JLj J 1264V 27. 7028/1,'— 2,,i23r].iit [ (tôü) 2 J10^ -L1.
institue ce qu’on a coutume de nommer le moyen mouvement Oculaire de la Lune. Mais cette dénomination est vicieuse 5 puisque
le rapport de l’espace au tems n’exprime pas la vitessse dans les mouvemens qui ne sont pas uniformes. Il est plus exact de dire que
la quantité loo.n, augmentée du coefficient différentiel d zJ'{îx—E,'s)ndt pris par rapport à ^ ; c’est-à-dire
iV=ioo.w-(î^){2528^254xC-»-3'',4o56.ft'-4,,2474.fl;J(ïi.y6',324.C
constitue la vitesse séculaire moyenne de la Lune.
En prenant successivement t = — 100X20 , t=ioo , on aura
N = 1 oo.n-t-2oX2528",254xC-b68",i 1 2.(2'— 84", 948/2,”— (2o)‘x6",3ï4xC N’= 1 00.71 - 2528", 254 xC-3",4o56,V - 4V474/V" - 6",324 x C,
pour les moyennes vitesses séculaires qui répondent au temps à’ Hipparque , et au 19.“"' siècle de notre ère; de sorte que
N-N=-2 1X2528", 25ixC-7 i",5 i 76./x/-h8o"57oi./xîV399x6,'3324xC
exprime la différence de ces vitesses. Si l’observation immédiate donnait un résultat différent de la quantité
on pourrait expliquer la discordance, en l’attribuant à la partie
— 7 1",5 1 76 . fV-H 8o",7o 1 • f*/".
Mais en cela il y a une limite, fixée par les valeurs probables des masses de Vénus et de Mars. On ne pourrait pas , par exemple , expliquer par ce moyen l'augmentation de N' qui serait produite
jours
par une augmentation de o , ooooooi dans la durée du jour moyen, comparativement à la durée du jour qui avait lieu au temps d ’Hïp*
parque ; ou qui serait produite par toute autre cause étrangère à la gravitation. Car, cette petite fraction du jour répétée autant de fois
jours
qu’il y a de jours dans une année julienne devient égale à o, oo36525 : or, pendant ce temps, la Lune décrit un arc de 173/2 = 3^^25X0,00365 2 5, et on ne pourrait pas supposer l’équation
sans supposer à /*/ et p'" des valeurs incompatibles avec les masses de Vénus et de Mars qui résultent de l’ensemble des observations astronomiques. Si donc une cause quelconque était capable d’altérer de 0,0000001 la durée de la rotation diurne de la Terre , l’observation de la vitesse séculaire de la Lune , serait propre à faire connaître l’existence d’une telle altération (*).
J’aurais désiré pouvoir insérer ici l’expression séculaire de * et celle de f - E'1) ndt , en termes périodiques 5 mais je donnerai ce résultat ailleurs , n’ayant pas encore achevé d’une manière satisfaisante les calculs qu’il est nécessaire d’exécuter pour modifier convenablement l’expression analytique de l’excentricité de l’orbite de fa Terre publiée par Lagrange dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1782. (page 272).
35. Après avoir considéré la variation séculaire de l’excentricité de f °rbite de la Terre , il faut remarquer , que l’action de Jupiter sur notre planète introduit dans l’expression de la partie variable de cette
^ Oeci peut servir d’explication à un passage qu’on lit dans la page 176 du 3.,tme Vol. de ,a Mécanique CéFeste. Le nombre i2,"5i dont il est question dans ce passage s’obtient en noinmant x l’erreur existante dans le coefficient qui multiplie dans l’expression de
— En) ndt : alors sera l’erreur sur la vitesse séculaire moyenne: en y
fai
lls»nt t=20xl00, on aura l’équation 40.x — 531/6, qui donne x— 13, "4.
f)oO THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE
même excentricité un terme périodique , dont la période est égale à oelle de la grande inégalité de Jupiter produite par l’action de Saturne.
La forme de ce terme est telle qu'on a
mw my . K ( 5/iv — 2«,v y
COS
[ 5rivt — 2riy t -t- 5sv — 2elv
K désignant un coefficient de l’ordre du carré des excentricités des orbites de Jupiter et Saturne ; m IV , ni' leurs masses respectives ; et niyt-+-Eiy , nyt-\-By leurs longitudes moyennes. En conséquence, l’intégrale renfermera le terme
3 2 mE' . m>y mv K
« m • ~7~c~v - r-rr • sin
( 5 ny
5ny t — 2 jiv t -+- OSV — 2£
qu’il est nécessaire d’évaluer afin de fixer les idées sur sa grandeur absolue.
A cet effet, je réduis l’expression de ^ posée plus haut (V. p. 570) à
^== a'n'ni'M.c" sm(vT -J) , *
et je regarde rriy , c" , , M' comme appartenans à Jupiter et a
son orbite. Alors en désignant par $elv , la variation de 0
et fs * due à l’action de Saturne , nous aurons 1 équation
= a' n! m'v jW j 5e" sin (s" - ) -t- e" 5®" cos ( sr" - o' ) j ,
pour déterminer le terme principal de la variation correspondante 3e l’excentricité de l’orbite de la Terre
Cela posé si l’on fait S = 5»’ t— zn” t+5(y — 2e" , et si l’on pre>,(l ( Voyez p. 23 du 3.““e Volume de la Mécanique Céleste )
fi = MM e” cos (5 — 3® ) +• M',) e " e v‘ cos (9 — 2®' — sr" )
Mw e' e"' cos (9 — srv — 2®" ) ■+■ Mm e"1 cos (9 - 3®" )
*+■ d/1 ev -y* cos(5 — sv — 2 n ) -t- d/<J) elv 7* cos (9 — ®,v — )
