Tome I
Des mouvemcns de la Lune autour de son centre de gravité.
79. Je me propose de rattacher ici la théorie du mouvement de rotation de la Lune, due à Lagrange , avec la théorie de son mouvement de révolution autour de la Terre.
Désignons par T le centre de la Terre; par L celui de la Lune; et par D le premier point d ’Aries, d’où Ton compte les longitudes suivant l’ordres des signes Tirons par le point T la ligne TF perpendiculaire à TD, de manière que FTD soit le plan de l’écliptique fixe.
Cela posé, imaginons par le centre L de la Lune un plan parallèle à celui de l’écliptique fixe; et tirons dans ce plan les deux lignes LD', LF', respectivement parallèles aux lignes TD , TF.
Supposons maintenant, que le plan de l’équateur lunaire coupe suivant la ligne H' LH" le plan parallèle à l’écliptique, et nommons 5 l’inclinaison de ces deux plans. Nous regarderons le point H' comme le noeud ascendant, et le point II comme le noeud descendant de ce même équateur, tandis que les points G', G" de la ligne G' TG tirée par le centre de la Terre dans le plan de l’écliptique représentent respectivement les noeuds ascendant et descendant de l’orbite de la Lune. Pour mieux fixer les idées, nous ferons l’angle H’LD ' = <//,, et l’angle H" LD' = </*: de sorte que, par la définition même de ces deux angles, on a 1 équation ^=180 ce qui revient à compter l’angle 'r' depuis le noeud descendant de l’équateur lunaire dans le sens du mouvement de rotation de la Lune.
Désignons par (A), (B) , (C) les trois axes principaux de la Lune menés par son centre, tandis que A, B , C représentent les trois momens d’inertie correspondans à ces mèms axes; c’est-à-dire les trois intégrales
A=SclM(y''- i-O; B=SdM(x'+z‘)-, C = SdMÇr'' +/')■,
étendues à la masse entière de la Lune.
Remarquons , avant d’aller plus loin, que, par équateur lunaire, on entend ici le plan de la section qui contient les axes {A) et (B) ; et que nous regardons l’axe (d) comme celui, qui, conformément aux observations, demeure toujours dirigé, à fort peu-près, vers le centre de la Terre.
Nous nommerons 9 l’angle compris entre 1 axe ( A ) et la ligne LT1 dirigée vers le noeud descendant de l’équateur lunaire; mais nous compterons cet angle depuis le point H" dans le sens du mouvement de rotation de la Lune.
80. Les trois angles 0, f, 9 étant par là clairement définis, nous supposerons (d’après les observations) que l’angle $ demeure toujours fort petit, et qu’il est permis de faire sinQ = Q, cosQ= 1 dans les formules relatives à la théorie du mouvement de rotation. De sorte que on a (Voyez p. 3 1 1 du second volume de la Mécanique Céleste);
~dt dt ’
. dô
di-cos'n
. d \L dd
r=z0 dt' cos sin<r,
dd
Tt=z rsincp — q cos 9; d\L
— qsin<p-*-rcos<p$
=0 .ÿt? -4- <7 sin 9 -4- /• cos 9.
En examinant les trois équations ( G ) posées dans la page 309 du
