CHAPITRE COMPLEMENTAIRE

Relativement aux argumens pour lesquels la quantité a est peu différente de l’unité, si Ton fait a=i -h/*, on aura, en négligeant le carré de f , et les produits — B - C), f(A — By,

Qt A B — C-¥-jA s-\

— A+B - C+ifA ^ ’

"“A | 7fB+î{A— C)| +3 (B— C){A— C)‘

La petitesse du produit (/?*— C) (A — C) permet de négliger aussi cette quantité ; et alors on a

et Q'=Q( i — ou bien Q'=Q, puisqu'on néglige le produit f(A—C ). 84. Lorsque la quantité y* est, par sa nature, très-petite relativement

à la quantité ^jp^, on peut, sans erreur sensible, réduire à Q = — 1

la dernière expression de Q. Cette circonstance ayant lieu à l’égard des termes de s qui dépendent du mouvement séculaire du plan de l’écliptique (Voyez p. 2i5 de ce volume), il est clair, que, par la réunion des deux parties de s considérées dans cette intégration, on a

- 0 . sin y == -^1( 3 )-^=T) • sing.nt-ïKsin(«.„t + p),

û .cos <?= - ■ . cos g .nt-ïKcos(a.nt+p).

Or, en posant

— Q,sincp-\-2Ksm(cx. .jit-bp) = — u.sin(pl ,

— 0 . coscp -f- ïK cos(a.7it-hl 3 ) = — a . cos <pt ,

il est aisé de voir qu’on peut regarder « comme l’inclinaison de 1 équateur lunaire par rapport à l’écliptique mobile , et 9, comme l’angle formé par l’intersection de ces deux plans et l’axe désigné par (A\ Donc, en remplaçant g.nt par sa véritable valeur (Voyez p. 724), nous aurons Tome I

u.sin $>, =— ffl.sin • J' Z>ndt)-\-t — Qx—J'Qndt)S'i 6) . cos f , =— p.y . cos j g ( nî — çndt ) 4- £ — 0, — 5 /wft J 5

en posant, pour plus de simplicité

La valeur de tang?x qu’on obtient par la division de ces deux équations donne

9,= 1800 -hg(nt— J ° Çndt)-*-z — 0,— 0 .ndt.

D’un autre coté, si Ton néglige les termes périodiques on a, d’après ce qui précède, l'équation U= o, qui donne

7x= i8o*-t-ÿ + 7tf-4-6— - f *ndt:

donc en égalant ces deux valeurs de 9, , et substituant au lieu de ÿ sa valeur 1800 — <f, , il viendra

ÿ, = i9o-+B,+fl O.ndt — (g— 1 ) (nt — j'çndt') ,

ce qui revient à dire, que la longitude moyenne du noeud ascendant de l’équateur lunaire est égale à la longitude moyenne du noeud descendant de l’orbite de la Lune, même en tenant compte de sa partie séculaire représentée par l’intégrale J'O.ndt. Ce résultat étant conforme à l’observation, on doit rejeter l’autre valeur de 9, qui satisfait aussi à l’égalité des deux tangentes.

De là nous concluons que les deux équations trouvées plus haut, donnent w = (uy pour l’expression analytique de l’inclinaison moyenne de l’équateur lunaire par rapport à l’écliptique vraie. Sur quoi il huit observer, que le second membre de cette équation doit être positif afin que la valeur de » soit positive, et que, conformément à l’obseB-