CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE
vation, le plan parallèle à l’écliptique mené par le centre de la Lune soit entre le plan de l’orbite et le plan de l’équateur lunaire, de manière que ces trois plans se coupent suivant la même ligne droite.
Si le noeud ascendant de l’orbite coïncidait avec le noeud ascendant de l’équateur lunaire 5 alors, ce dernier plan serait entre le plan de l’écliptique et le plan de l’orbite. C’est en cela que consiste la différence des deux cas: le sens du mouvement de rotation serait le même dans l’un comme dans l’autre.
Les conséquences qu’on vient de tirer de l’intégration précédente sont modifiées par les termes affectés des constantes arbitraires qui complètent les intégrales. Mais nous renvoyons au Mémoire de La grange (Voyez page 294 du volume de l’Académie de Berlin pour l’année 1780) ceux qui désirent de plus amples détails sur ce point.
85. Les expressions primitives de Q et Q' peuvent être mises sous cette forme 5
C) (Aoï + B — C) ,v 3 {A—C)(A-*-B—C)ol
en posant pour plus de simplicité ;
D=x'\C(C-B)-3Ji+2jÇB + C')\ -4B«'-4(C-A)(C-B).
On voit par là, que les coefficiens Q et Q' seront aussi de l’ordre zéro, lorsque le coefficient a sera d’une petitesse comparable à B— A. Il y a des termes de cette espèce parmi ceux qui composent l’expression de s \ mais , comme ils sont d’un ordre supérieur au premier , il devient nécessaire d’employer les équations (Z) pour obtenir avec justesse les termes introduits par cette seconde approximation dans les expressions de x et y .
86. Pour cela , je remarque d’abord , que , en faisant dans ces
«quations ;
*£=»*, *'+<ért=— i8o*-*7— Siïiwn; et
011 peut les écrire ainsi :
|iTÏ2i(£ïi) ] ‘ - •«« (- - n)| s» !U-ïHu„a) ,
[ “ (7~jj (^F^) { 5 — Osm(f — U+- iHsin n) J cos (JJ— 1H s in n) j
actuellement, si l’on supprime les termes du quatrième ordre, elles se réduisent à celles-ci ;
[^■=zÇn-h3n‘(^)(.au)\U'- ZHsinn) ;
Par le même motif, on peut faire au= i dans la seconde de ces équations, et au = i ■+■ e cos c.nt dans la troisième, ce qui donne;
dq
di "+‘n s — $ s in f ) ( £7— iHsin n ) ;
Or, en examinant les difFérens termes qui composent l’expression de la latitude de la Lune (Voyez pages 704-16) on voit, que, en négligeant les quantités d’un ordre supérieur au second , il suffît de prendre
s sing.nt- ey \sin(g.nt—c.nt)-sin(g.nt-hc.nt)\ + çniysin(2E.nt--g'Vt}
La substitution de cette valeur dé s dans les deux équations précédentes donne, en négligeant toujours les quantités du quatrième ordre;
