CHAPITRE COMPLEMENTAIRE

di+n (£^?) r=3n (£=*) (7 sing.nl-Ssin ?) ( U-iHsin n ) 5

!y 5777 g\7Z* ■+■ Y sin (g.TZZ — C.77* )

-h | ey 57*77 (g.7z£ -4-C.77*) -4- 1 777y sm ( 2E.nl — g.77*) — 0 5/779 ( 1 -+- 3e cos c.nt) -Jr-Qcosy (U — iHsin n )

Mais nous avons vu plus haut, qu’on a

da d'y dx dr^ d*£ dy

~dt ~dt* 11 dt > dt ~~ dt* dt >

-df-W’

Donc en substituant ces valeurs , il viendra

dy , / A + B—C\dx */C—B\

w+n\—?—)-5Tn \~)y=

3/7 j OC — y 5777 g.77£ J ( £7— ZHsin n ) ;

(y sing.nl -4-°^ 5777 (g.rc/ — c\77/ ) H- ^ ey 5777 (g.77/ -4- r.7?/)

- 1 777y 5777 ( 2E.nt~g.nt ) — 3xe C05 c.7?Z -hj' (£7— ïHsin n) ]

Dans le second membre de ces équations on peut substituer pour rî y leurs valeurs fournies par la première approximation j c’est-à-dire (Voyez p. 766)

x = — y p s in g. nt j y= — yj.cos g.nt.

En outre, il suffit, de prendre pour U—lHsmU le seul terme du premier ordre — 2esinc.rU (Voyez page 5y4). Alors on obtient;

fA + B — C\dx . WC—B\

d?-hn[—j—)jl+n (— )y=

-*-p)«7 {«w(gr.n<— C.nt)— cos(g.nt + c.nt)\ ;

C\dy . ,'IC—A\

Tï 1l\ - — {—)*=

7 5/» g-.rc* -h | niy sin (: lE.nt — g.nt )

■+■ ( 1 ■+■ p) { Sln ( g>nt — c.wi) ■+■ 5 s/rc (g.nt -h c.nt ) J

Maintenant 5 si 1 on considère seulement le terme affecté de l'argument g.nt c.nt , il est clair que les valeurs correspondantes de x et y sont de la forme

x = M ( i -+- f*) ey sin (g.nt - c.nt) ; y = N( i -+- fi) ey cos (g.nt - c.nt).

En substituant ces valeurs on obtient pour déterminer les coefficiens M et N ces deux équations ;

ivl£5-''-(f-«)'|+Mfe-«)(i^)=3(£5î),

lesquelles donnent $

iC—A ' B

■te

-fl

i-te-O'i

0‘1-i te-

•te--

)-te-c)‘

/ (g— + cy

i Ali

En retenant seulement la partie principale de ces coefficiens on aurait;