CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

Il1

nr^. 3( C — B) . 7\r HC—A)

et par conséquent

jzzbj -nsin(g-nt-c-nt)>

— jj- . ey cos ( g.nt — c.nt ) .

Ce résultat est d’accord avec celui que Laplace a publié dans le cinquième volume de sa Mécanique Céleste (Voyez page 286), en observant, que rien n’empêche ici de remplacer le facteur A ■+• B — C par A, ou par B (*).

87. D’après nos dénominations , la longitude moyenne du noeud ascendant de l’orbite est exprimée par

0, — (gT — Çndt) -t- / Ondt ,

et celle du noeud descendant de l’équateur lunaire est égale à ÿ ?

lorsqu’on veut la compter, comme la première, suivant l’ordre des signes. Donc, en nommant Q l’angle au centre de la Lune formé par les lignes tirées à ces deux noeuds , on a

o== — ,p—Oi + (g— 1 )(nt — Ç Çndt) — f'Qndt.

Mais on a vu plus haut, que, en négligeant dans l’expression de U les termes périodiques, on a l’équation

O Le terme de l’expression de y diffère un peu de celui qu’on voit dans la page 223 de la Conn.e des Tems pour l’anncc 1821; parccque M.r Poisson a pris, dans la valeur de s, — 1 -+■ k à la place de — 1 pour le coefficient du terme cysin(g .nt — c.nt): mais nous avons négligé la quantité du second ordre designée par À pour nous conformer aux principes de la méthode des approximations successives. D’ailleurs la véritable valeur de k qu’il faudrait employer dans le cas actuel où le temps t (et non la longitude v de la Lune)

est la variable indépendante, serait etc*> c* noû 3/»1-*- — /»*-*• etc. (Voyez

pages 505 et 497 de ce volume).

U = 9 — ÿ — i8o°— e-nt-b f ïndt = O $

partant ,

n=i8o'— y— O' + i+gÇnt— f, 'çndt)—J'i Omit ;

ou bien n= 180° — y-t-gn/; en écrivant seulement gnt à la place de g(ril — f'çndt') 4-î — 3, — fçndt , suivant notre coutume.

Les expressions précédentes de æ, y, donnent, en retenant seulement les deux argumens gnt, gnt—cnt-,

.(O • • “«»? = - Wsing.nt-bM(i +n)eysin(g.nt — c.nt),

(2) . . tocos? = — yncosg.nt-bN(i’bn)eycos(g.nt — c.nt).

De là on conclut aisément ces trois équations -,

usin((p — g .nt) = <y (~I2~K-^ j(A/- — N)sin{ig.nt — c.tü) — W+N)sincM)\ j

a CO S (9 — g.nt ) — — yu — eliL^tÉ \(M~-N)cos(^g.nt-c.nt)- (AI^N)cosc.nt^ •

tang (9 — 1 8o°— g-.wi) = ( » -»- A«) 1 (Af -«• iV) JW c.Vi* — (AT — N) sin {ig.nt — c.nt) j

VL — (i + m) |(A/-HiVjc05c.^ -(AT— N) cos (2g. nt — c.nt)\

Maintenant , pour tirer de la dernière de ces équations la valeur de lare 9 — 1800 — g*nt, 011 fera, comme Lagrange •,