Tome

89. Il est facile de tirer des formules précédentes la longitude et la latitude sélénocentrique d’un point donné sur la surface de la Lune. Soient x" , y'y z" les coordonnées de ce point par rapport aux axes principaux j et x , y , z les coordonnées du même point, par rapport aux axes menés par le centre de la Lune parallèlement à ceux qui déterminent son mouvement autour de la Terre.

Puisqu’on néglige ici le carré de l’angle désigné par 0, les formules générales de la transformation des coordonnées donneront (Voyez page 73 du premier volume de la Mécanique Céleste)

( x = x" cos [z — 6) — y" sin (y — ^ ) -f- z". Osin ,

(/) • . ' y=x',sm(<p-~f)+y',cos(<p — <p)-hz".$!cos'Jj ,

[ z’ — z" — 0 (y1 r cos y + x' sinrp').

D’un autre coté nous avons

a = R cos X co s sr , y" = R cos X s in n , z" = R s in X ,

x = R cos A co s II , ÿ = R cos A s in II , z = R s in A ,

pour les coordonnées polaires du point considéré sur la surface de la Lune ; R étant son rayon vecteur mené par le centre de la Lune ; X et sr sa latitude et sa longitude sélénograpliique ; A et II sa latitude et sa longitude sélénocentrique. Donc , en substituant ces valeurs , il viendra

COS A COS n = COS X COS ( ç — <',-4-st)-4-0. sijl X si 71 û • co s A s in n = CO s X sin ( 9 — <1 -+- sr ) + 0 . sin X co s -f j si n A = sin X — S . cos X sin ( p •+■ & ).

La dernière de ces trois équations peut être mise sous la forme