sin (9 — . 0 .sin 9 (sin sin L' 4- cos » cos L' sin S

( lang A =

91. L’équation (11) se simplifie considérablement, lorsqu'on suppose la figure de la Lune sphérique 5 c’est-à-dire A = A'=A". Alors, en développant les différens termes qui composent cette équation , on trouve égale à zéro la partie multipliée par la première puissance de 0 : et comme on néglige dans cette analyse le carré de 0 , il en résulte, que l’hypothèse delà figure sphérique réduit l’équation (11) à celle-ci ;

(i4) • • °=zl— 2z(cos&— sinn9cos&,)-hcos%à^siniïi!,-‘ ïsinw'' costT-, où l’on a fait , pour plus de simplicité ;

Icos 0' = sin a', sin a -4 -cos a\ cos « . cos (/3'( — (3 ) j cos 0,r=z sin a , sin A' -4- cos a, cos A' . cos (j3', — n') ; cos 0'"= sin a sin A' -4- cos a cos A', cos ( (3 — If).

Maintenant, si Ion fait z=i — £, on trouvera, en résolvant l’équation (i4) par rapport à §5

6, l (2 sin' 6- -4- sin n" cos ô"\ — sin' n"-4- sin' A

% = 2sin*. ^-t-sinHf'cos&' — < ,

| — 4 sin* ^ — 2 5m n" (co$ 0" — co$ £"')

d’où l’on tire

Le système des équations (1 2), (i3), (i5) , (16) offre donc le moyen de calculer les valeurs de A et n par l’observation des taches de la Lune. Ensuite, la comparaison de ces valeurs, avec celles données par les équations (9), fournira un système d’équations de condition

propre’ à déterminer les quatre constantes X, ar, p,

92. On pourrait envisager cette recherche sous un autre point de vue fondé sur cette remarque. Les équations (t f ) posées dans la page 774, donnent

(16) . . .z= 1 — 2 . sin.6- — sin n”cosû"-\

sin ' A — sin 1 n" sin ' 0"— sin2 0' j - 2 sin n" ( cos 0'" — cos 0\ cos 0n ) )