CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE. 78 I

x sin 9 -f -y cos 9 = x'f s in 9 -\-y' cos ? -4- z"0.

Donc , en négligeant le carré de 0 , la troisième des memes équations (jf) donne

z' = s" — X . 0 SW 9 —y* 0 Ÿ: •

Mais nous avons R sinl = p . sin ^sinï , et les équations (/*) , (/ ) donnent

en posant , pour plus de simplicité ,

r Q' = 2 . CO* a , cos p\ — cos a . cos p -4- sw n". cos A', cos n' j ( 1 7) . . . ] Q"= z . cos a, sw P', — cos a . sw p -4- sâi II", cos A', sm n' 5 ( Q'"= z . sin a\ — s in a -4- sin n". sin M :

donc on a

(18) . sin A sin\=Q'.Q sin ÿ-i-Q".Q cos

Maintenant , il faut observer , que

Qsinÿ = 0smi<p — (9 — 9) |=0sw9 ,cos(9 — 9) — 0 cos 9 .sm (9 — 9) , 0 cos9 = 0cos j 9 — (9 — 9) | = 0 cos 9 . cos (9 — '^) -4- 0sw 9 . sm (9 — 9) ,

9 — 9 sr I 8 0° ■+* (W -4“ £7 ?

et que par conséquent nous avons, en négligeant le carré de U ;

9sinf = Scosf. sin (lit ■+■ s — / \ndtsj — 0 sin o. cos (ni + s —fçndt)

-hU\ûcos<?.cos (nt •+■ £ —Ç :ndl ) -4- 9 sin y . sin (nl+i — f Indt) j ;

5 cos y = — 9 cos ç . cos {ni -t- s — j'tndCj — 9 sin f. sin (ni -h s —J\ndt')

-+• U 1 0 cos y . sin (nt + s — - j':ndt) — 0 sin o . cos (nt 4- .= — j\ndC\ J .