CHAPITRE SECOND

«JT £ " f d* 11 1” '■ précédente de ,

peut etre réduite à celle-ci

* - - -f .-c»,(te -ttr') .

Bn ,m j

*a ^ C05(« — I ) r'2 • Mp cos( (À; — h- J3 — 9)

fTO r . ,

Eu éliminant de cette expression les sommes désignées par S moyen des deux équations g s Par 2 au

d ' b' COS T1

du - = - 2 <Mp sin(pv •+■ q) , ±£'sinrr

^ H) ' du fc 2 «*(pP H- 9) ,

il viendra

X =~ Te'"«»(*‘'-*-/3-nr') - Um-n)tm-'%sin{kv + fi-nT') ~*r £ cos(n -l)rJ cos(fo> -k J3) ±±g?LL ^ *£W ?

.Zfa f | r ^ 1 J

Mais nous avons du $

±^sin^ der

du

du

sin t

dr'

- S co s T ,

d- e' cos r1 de ' ,

~Tu - 63 TuC0ST

d t' du

s suit ;

r?'i/n ““ >•«» verra ,„e le terme

k‘ dvsin(kv -*• ft-nr) se détruit, et que l’on a

X Ts "‘cos(k<’ ■*■ B — nr ') - Bn dx' "» n

\ p nT) - cos(kv * £ nr) .

« UV ' J- •• • y •

négligeant le carré de — et >

termes en un e»„i dv rfo ’ 1 011 Peut réunir ces trois

seul , et poser

B dm f

~kZ ^]£C0S fr1”- B ~nr

du ' du J e’k* du$

Telle est la formule remarquable qui montre l’influence des inégalités séculaires de l’orbite du Soleil dans les intégrations qui doivent déterminer les inégalités périodiques de la Lune ; car il est presque superflu d’ajouter que l’on peut en dire autant à l’égard de y et ô'.

62. Nous avons appelé ri le moyen mouvement annuel du Soleil; si actuellement nous désignos par cV le mouvement annuel de l’anomalie, c sera une quantité variable donnée par l’équation

dr' , ,

ÿT = (I-c)^

l’on aura donc r = j\i — c)ri de, et en intégrant par parties, r = ( I — c ) ri t rij't de.

Pour éliminer la variable t de cette expression, il n’y a qu’à substituer sa valeur donnée par l’équation (3) ; mais la petitesse du coefficient i— c' permet ici de prendre — ce qui donne

t = (i — c ) (v — n'f) -+• ri J t de ,

ou bien t = (i — c)s> -+- en faisant ri — rijtdc — (1 — c)rif .

En différentiant cette valeur par rapport à p, l’on doit avoir

dz] dr' dt ^ , dt

dv dt dv '

Nous verrons par la suite que l’on a ^ \ -H des termes sécu¬

laires provenans de la variation de e ; mais ces derniers se trouvant ici multipliés par i — c', il suffit de prendre = -, et par conséquent

dr / r\ ri

-sr-C1"6)»'

En considérant sous un point de vue tout-à-fait semblable la variable 6' qui représente la longitude du nœud, l’on en conclura qu’en nommant gV le mouvement annuel de l’argument de latitude, l’on a

ô ’ = C1 —g) ( v—nf ) riftdg,

ou bien ô'= (i— en faisant »' = riftdg —(i— g) n'f.