CHAPITRE SECOND
dt Poulj satisfaire à cette équation par une expression de la forme dï “ hü>' 11 faut changer dans cette dernière, h, en \/hTZ 2fïl"dJ,
ou, ce qui revient au même, il faut prendre pour A3 une fonction de p telle qu’étant différentiée , l’on ait
dp
59. En différentiant l’équation s = ysin(y-$), et faisant tout varier, l’on a Tv = y cos(y ô) *+" ÿ^sin(v — 6) — ^ ycos(t>—6 ); donc, pour réduire cette expression à la forme - = yoos(v-A\ il
p 1 ,, , dp ' V °/5 Ai
taudra poser 1 équation
dy . , a\ dû
d» sin(v -Ô) - - y C0S(V -6) = o .
Alors , en différentiant la valeur de — l'on a
d a dp 5
^ = - y wi(p - fl) * ^ co*(p - fl) + y J? ««(p - fl) ; mais s = ysin(t>—6), partant
E“ “bS“,U“‘ '1*," ““ P»». % » valeor, il viendra
r dô __ ^
$m(p — ô) dp dpa “H
Première des équations (VIII), en y remplaçant l’intégrale J par la fonction /i2, et en faisant
donne
On aura donc d’où l’on tire
JT — l (i rfû » ■+■« dû ds „„\
h\u du * — H~ d»{l )
îUir
«n(p — ô) * dp
de
y dp 8=5 ^ Sln (p — ô) ■
dp
nfco5(p — ô) .
6o. En posant pour plus de simplicité k = -■ y ]a vaieur
de u du n.° 37 donnera
ku = (/ih-jj h- e cos(y — • ui) ;
donc , en différentiant cette équation et faisant , d’après les conditions établies ,
de , . du . , » dk
-cosiy + e— sin^-v) = u ^
l’on aura
7 du ds s . f
kT» “ - e «<»-»)•
Maintenant > si 1 on différentie cette dernière équation , l’on obtient
7 daw dw
dp a dp dp
d$a de .
f d ^ i ds* de . , ,
' dp*""; d7”^OT(‘,-w),-«co^(p-w)-t-es-coi(t>-w).
L’expression de w posée plus haut donne
e cos(y — = k, u — (/ j -q ^ ^ •
donc, en substituant cette valeur, l’on aura
du f
e^rC0i(p — w) — j-vsin(y — Ts) =
k(^ + u) + ÿ.p-ï—s i ÆV i__.£î;
mais l’on a ss + (^) = y2, et
L/ I +JJ -H - - - - . f—\ -h - i ^ J . j ( d*. \ I +JIJI
donc , en substituant , l’on aura
de
dv - v'
ss)2
de . , x du /
Si sin(? -v)-e—côs( P - ®) =
J / daj \ dÆ da 7 /daw x
/(i-t-tt) \di>* j “ * 'dp ^'\dpî','M — TT ï)*
