CHAPITRE SECOND. y
63; 11 suit de là et de l’expression de t •+■ / rapportée à la fin du n. 3ç , que l’on a aussi
(N sin(y -w) + iyV sin(2v -2®)+i y sin^v - 26))
+ |i\r"iw(3e-3sr)-f.Ari «n(e+w-2Ô)*|AT"'«n(3t*.CT 26)/
♦ jA^Fsin(4^4OT) * \Nr'sin(\v-\&) * ^VF"iin(4p oOT oâ)| etc. 1
La valeur de ^ devant être égale à -(l*/y)^, l’on a sous forme finie (Yoy. n.° 41)
;d(! -4- yyŸ | /a?
et en développant jusqu’aux quantités du quatrièmé ordre inclusivemènr,
v’(I + ie lï 8 y4 i e1 y1 J ea ya cos (aar — 2Ô)^.
■ a 7 g2 en ■+■ 1 7^ •+■ i e~ 7“ -t- J e" 7" cos(
64. L’intégrale simple /4*&; qui entre dans la valeur de t+f, étant égale à l’intégrale double /*/"*, l’on pourrait exprimer
en différeîniant;6^^ trèTl ^ 1CS f?nCti°US de la f°rce perturbatrice, valeurs trouvées précédemment* ensultectt’ <**> de > dô > d™ par leurs un résultat fort compliqué, et’ n ^
peut être réduit à une forme fort simple. Mais il est Lé°d éviter cette complication à 1 aide de la considération suivante.
En désignant par - ^ la constante arbitraire qui doit être ajoutée à intégrale nfdQ, l’on a cette équation du premier ordre (Yoy. n.° 2 1 )
dr*
dt*
f Vi-*-** dt-* (1 ~ T “ â 2 J d
l’orbite lorsque "Von' ^ °Sente ’ co™me 1 on sait> le demi-grand-axe de conserver la mêmp Sl'Ppose Ia force perturbatrice nulle; donc poulie cas de l’orbite troubU ““i SeC01,d. membre de cette équation dans Tome I ee’ ]1 est évident qu'il faudra prendre pour
- une fonction telle, qu’étant différentiée , Ton ait cd . T = — 2 d£l; d’où l’on tire en intégrant
a étant la constante arbitraire absolue qui doit être ajoutée à l’intégrale ~ 2 fdÜ. Il suit de là que l’on a
/" -fr.o-V'Z-A-fM1*'-
65. L inspection de la valeur de ^ trouvée dans le n.° 62 démontre que l’on obtient cette formule en excluant le terme fAdv de la valeur de t -*-f9 et en différentiant ensuite par rapport aux constantes arbitraires seulement; donc, en posant pour plus de simplicité
Ton aura
= h*(i+ny " <r*
df-
dv
~IiT sin(v ~ ®) -1- Z - ~dlT *»(» — 2®) * l sin (20 — 26)
* î ' ~h~sm$v ~ 3w) ^ 2Ô) -t- j • ^|^-im(3o-w-2Ô)
"" 4 ' ~d~sin(^~ 4*0 \ ■ d-^~sHAv — 4Ô) \ • —([^sin(4v-2^-26)
du ) N coi(o-üj) * JVcos(2v - 2Œr) * iV"'coi(3o-3cr) - N"cos(v + &-2d)) q dV ^|i\r«»?(3o-W-2Ô) *A^C0i(4P-4w)4.‘liV'r"c05(4P-2OT-24 *8 ( 2^005(0-^ W-2Ô) H. 2^"- £05(30-^-20)1
(-*-iVrC05(40— 4Ô) -I- I Vr"coi(4o 2 ®- 2Ô) y
