CHAPITRE SECOND

On trouvera de même

(- ï y cos( ap - 26) 4- I e y cos(y 4- w - 2Ô) -h J e y coi(3p - w - 2Ô)) sw (p 6) (i- â y 5»î(2p — 2Ô) — | e y sin( p -h w — 2Ô) — § e y «n(3p — w 2Ô)) cos( p —6) (— 3y C0i(ô — sr) - y cos(2P — ô — ro)) «„ (p w)

(-<- 3y lire (â — OT) 4- y sin (2p — ô — sr)) coj(p — ot)

(-“ 4e>co<ô - 4- 1 ey coi(2p - ô - ®)) «ra(ap- 2W)

(- |ey iw(ô- w) - 1 ey «re(2p- ô - w)) C0s(2p - - 5ey$in(v - ®) cos(p - ô) - 4. ey 5;„(p OT) COi(p- 6)

= — Iy«/t(p-ô)ney4i„(2p ô w)H.|eyiin(OT 6)

^(2 -t- 9e -t- 2 y ) sm(p — or) — | e sm(2p — 2cr) 4- e1 sin(3p — 3sr)l Hy’sMKtr-yi+lJ • « ?"

| 5£/z(p — tù)

1 Ÿ sin(y 4- w afl) 4- 1 y1 «„(3ç, w 2ÔJ

■*-j( f" )COS(P-W)-Ïeco<2p 20r)4.e=>cos(3p 3nr)}

5 / C05(p -h ST — 26) -H | 7a C05(3ty . — • x*7 2, ô) f C05(^ ~

- (2 4- 6e 4- 1 y5)- |e cos(p-w)2e2cos(2P-2cr) — | yacoi(2p 2«).

au-del^T113114 PjUr 5 Sa Va'Cur et en négl‘geant toujours les quantités aela du second ordre , l’on aura

dl.

( a y Sin (p — ô) — u eysrn(2p — 6 cr) 4. | ey sùi(v — ôfj1^

V 6e - ï y ) - 1 ecoi(p - W) - 2e2C0i(2P- 2w) - 1 yac<«(2P- 20))^'

(- oesui( P - «) - Z e2sm(2p __ 2w) ^ jy^(ap aôA.* . dû .

"Je u as>

69. D’après la théorie que nous venons d’exposer, il est facile de démontrer que chacune des constantes arbitraires h , y, ô, e, w peut être exprimée explicitement par la variable indépendante p et les fonctions s, u , —, En effet nous avons d’abord

et les équations s

donnent

’ Tt ’

y sirc(p — ô) ,

£ = ycos{v-è)

et par conséquent

-j- sinv — s • cos p tangô =

cos p •+■ s • si/z p

Ensuite nous avons les équations

e co s {y tu) = ka — \/i^ss 3 e s'm - f — /0 ,

' l/C1 ■+■ ^0 * dp

lesquelles, en posant pour plus de simplicité

*p pXT-^77) * ^ 5=8 - esin(? - «0 >

donnent

Ç = & ^ — /i + SS

e cos(y — w) ,

e = P -4- Qa, fa/i£(p — t«r) - - - ; w __ Pcosp + Qsinp .

^ Qcosp— Psinp'

Actuellement, si l’on remarque que l’on a

2 ] 3 Æ = — / t yy) = £ . dp* dv*

70 ' F - rf?’

l’on en tire la conséquence que chacune de ces constantes arbitraires peut être effectivement exprimée par p et par les fonctions

d s du dt S 9 U 9 du' dp' dp