CHAPITRE SECOND
70. Nous terminerons cet article en donnant des formules assez simples
P tiouver les valeurs des différentielles partielles
moyen du développement de la fonction a formé e„d y Substituant ^ ysin(v — ô) au lieu de 5,
ft-U n) * Î7*«v-a) -*ecos(f-0)l au lieu de
«ZrZzZ’L*4»?} ?""" * «r
donnée» du Soleil , il es, d’abord 'évident !jÛ" TpreMM !” IT ronueb parue,,.» de « par rapport »s i arb“»“s ” ^
dQi du du de
dü d e
mais l’expression précédente de u donne
— . f^îL — dQl
du du ~~ du ’
et par conséquent
du 1 rcos(p — <&)
/ia(l -4- ’
<re sin[? — u)
d& I h- yy ) ’
^ rcos(p^ v) da
Il suit de ces deux équations, que l'on a
d& ^ (resin{v — ‘u) dû.
du h\l-*-yy) * dlT
et
da
du
si<v ~^ÏÏ7~ cos(» = o.
«Pporfà'yTT’ü' l0n, d‘fférentie Ia raême «pression de ü par r et fl, !i est clair que l’on a d’abord
du ds\ *** d s dy) '
da ^da d s
^ ds * dô
da du ds du d~s * dô
gc THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA. LUNE.
Mais les valeurs précédentes de u, s donnent
ÿ = «n(p ô), J=-yC05(P-ô),
du a i . <*“ ?
rfi 65 7t*(i ■+• yy) ' (/(!-<-«) dy i + yr
partant nous aurons
daN
\ds du
dû
/dù dû
daN
de “
\ds da
ds,
dü
Ces deux équations donnent
dd . . m dù , m dû (du a y»»m(p-9)WÛ.
donc, en substituant pour ^ sa valeur trouvée plus haut, et faisant pour plus de simplicité
K = cos(v — w)~*sin(v- ’
K = 5m (p - 6)~-cos{y-Ô) — ,
l’on aura
z* 1 •*" VY # — 7?"— ^ w 5 ^ i?r i
d’où l’on conclut,
a (Ï£±ÏÏL+ îï.ss — “ — W,
W(a) ~ du u ds u V <r (T u|/(i-t-$*)/
n dû * I-H« dû I ■+■** jy>
®*(i) du u"* u* ds
