CHAPITRE SECOND. 8 I

par le coefficient différentiel de la fonction F pris par rapport à la variable e explicitement renfermée dans cette fonction, l’on a

dû, d'û dû, du. dû, ds

ds dp ’

Tv = ycos(p-6); donc en observant que l’on a trouvé plus haut

du dp

mais il est clair que l’on a

i T e sin(p — 77)

Ts '

dû d u

<resiti(y — <u)

dû

l’on obtiendra

dû /dû

dô

\ ds

J)ycos(p-Ô),

dû

dô

dû d u

Ce résultat et les deux précédens démontrent qu’il suffit de dévelopnariipll °nCtl°n ' ' Pour crl conclure, par de simples différentiations constantes ^u-bitrab^es^^ variable indépendante p et aux

qui entrent dans les équations’ di’fflLuLnls!'3 ^ Perturbatrice Nous rapprocherons de cette conclusion l’équatio,, suivante :

d Q 7 1 d û ^ d û , dû

-dh-*- -r-dy + — de -jj dô

dû

■ -t— dm = o « du

dh~,b- jy-'

à laquelle la fonction fi (et toute fonction de s et de « ) doit nécesirement satisfaire. En effet il est aisé de voir que le premier membre

prises C<IUatl0U eSt eclluvalent à ^ du ds, les différentielles étant l’on a !ci (ju ^°lt aux flllantités h, y, e, 6, rs seulement: ainsi au comment ° l C S ~~ 0 ’ * conformément aux conditions établies ?3. Ena. i"“‘, 1*^

terme principal de 1 C remarcIuer *ïue > en retenant seulement le Tome I. C lacuu *^CS argumens , l’on peut représenter par

8a THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE.

A el cos(q-^ iw) un terme quelconque du développement de Çl affecté d’une puissance de e, A étant indépendant de e; et qu’en conséquence l’on a , pour ce terme principal ,

R' = i Ae~l £coj(p — t*r) coï(qàzi'ai) zp ân(y— w)$w(ç=fc£tïr)J •» ou bien

R' = iAel~' cos(y ■+■ (i— i) tir ±9).

En désignant de même par B y1 cos(p zk i ô) un terme principal de £2 dépendant de y, l’on aura

R" — i B y1""1 sin(y dt (i — 1) ô zt p) ;

on voit donc qu’il faut développer Q jusqu’aux quantités de l’ordre m ■+• 1 par rapport à e et 7, si l’on veut obtenir pour K et R" des valeurs exactes jusqu’aux quantités de l’ordre m inclusivement.

Application des formules de la variation des constantes arbitraires à la recherche de quelques termes principaux des perturbations lunaires dues à l'action du Soleil.

74. Désignons par ht, 7, e, ô , gt les valeurs constantes, censées données, que les variables A, 7, e, ô, m ont à une époque déterminée. En considérant ces constantes comme la première valeur de ces fonctions , l’on pourra trouver la partie variable en intégrant successivement leurs différentielles. L’analyse que nous exposerons dans ce paragraphe est propre à faire voir clairement 1 esprit de cette méthode , et à montrer comment 011 doit employer les formules générales dans des cas particuliers, à l’égard de certains termes que l’on a intérêt de connaître de préférence à d’autres du même ordre. Pour procéder avec plus d’ordre, nous énoncerons successivement les questions qu’il s’agit de résoudre, ce qui fera mieux comprendre le but vers lequel l’analyse est dirigée. Commençons par la solution de ce problème.