Considérons l’équation

dô I ^ , .. dù ) . ,

donnée dans le 11.0 68. En supposant s — o, et négligeant les termes qui dépendent de là parallaxe du Soleil, c’est-à-dire les termes de

l’ordre du produit les formules trouvées dans le n.° 27 donnent

ûçi) 3 M'u 3 ( h* a * 1ÏÏSS\]

■ COs( 2V — 2V )) ,

J dQ 3 Mu3 . ,

/s * zTrfp “ “ à ‘ WiF - ap ).

Donc, en faisant s = y sin(y ~ô) , il viendra

3 M'ilK, w >

dv 4 * /iv^\I~”C05(2p~’2^)) 2t>'))—5m(2p-2d)sm(2p ~2p')>i

(D . •ar“f3 $

V ' " dv 4 /i3^4 £ 1 cos(2.v — ad)-- cosfjiv — 2Ô) -+- cos(2t> — 2^)^

Maintenant, si l’on néglige les termes multipliés par 1W ou l’autre

dès trois quantités e, e, y2, il suffira de prendre u = -L , „ =

' . , oJ h*

v —m ph- A; m étant une fraction du premier ordre égale au rapport

du m°yen mouvement du Soleil à celui de la Lune, et A désignant a longitude du Soleil à une époque donnée. Comme dans cette première approximation l’on néglige le carré de la force perturbatrice, h ^^eut rédu^re *a fonction h à sa partie constante, et supposer

, • alois le facteur -~2-~ représente une quantité de l’ordre du caire de ln fp . * .

à-peu-près é , n P.U1SqUe b’ar les formules du n.° 41) A,2 est à la Terre. ^ ^ Prot^u“ a Par la distance moyenne de la Lune

Nous poserons en conséquence

et nous regarderons m comme une quantité du premier ordre, qui, par sa nature, doit être très-peu différente de m.

Il suit de là que l’expression précédente de ^ se réduit à celle-ci :

(2) ... ^ ^ m2^i - cos(zmv - 2Ô + 2A) -4- cos(2t>- 2mp- 2 A) -cos( 2(;- 2Ô)j*

En intégrant cette expression, et considérant d’abord le seul terme progressif, il est clair que l’on a ô = ô( — J.mV. Donc, en substituant cette valeur approchée de ô dans le second membre de l’équation (2) , il viendra

(3) ... ^ - m2j 1 — cos(2mv ■+■ ^ mV — 2Ô -*- 2A) — cos(2v ■+> ^ m2t> — 26 )

-4- cos( 2P — 2mp — 2A)| •

76. La valeur de ô qui résulte de l’intégration de cette expression, doit être substituée dans le second membre de l’équation (2). Mais notre but ici étant d’avoir seulement les termes du second et du troisième ordre, qui dans ô sont multipliés par l’arc e, il suffit d’avoir une valeur de ô exacte dans les quantités du premier ordre , pour en déduire les termes du troisième ordre qui doivent se trouver dans le développement du second membre de l’équation (2). Or, en intégrant le second membre de l’équation (3) , les termes du second ordre affectés des argumens 2p — 2mv — 2 A , 2P-4*lmp 2Ôt restent du second ordre après l’intégration ; mais il n’en est pas ainsi pour le terme du second ordre affecté de l’argument 2mv -4- | mV — 2Ô -4- 2 A. Il est évident que l’intégration abaisse son coefficient au premier ordrç, puisqu’il acquiert comme diviseur la quantité 2m-4-|ma. Donc, en retenant dans la valeur de ô le seul terme périodique du premier

ma ma / . . , . ,

ordre, et prenant - — -r (ce qui revient a négliger les quan-

tités du second ordre ) , l’on aura

ô = ô - — siniimv - m v ~ 2Ô -4- 2A).

/ 4. o tu x 2 > 1