CHAPITRE SECOND
En substituant cette même valeur de 6 dans le second membre de l’équation (2), et considérant seulement l'argument amp— 2Ô— 2A, nous aurons
^2 3 r 3 3 ma o
dü 5=8 ~ -m2cosj^2mp^-m3p- 2Ô • ™^sin(2rrw-+- 2Ô w-2A)J-
En développant ce cosinus, et négligeant les quantités d’un ordre supérieur au troisième , il est clair que Ton a dô 3 2 3 3 4
^ - m - m*cos(2mv * - m V- 2 6* a A) * £ . * | mV-aô+a A).
Donc , en négligeant les termes périodiques , il viendra
dô 3 a q m4 .
dv 4m 3a jri
d’où l’on tire , en intégrant ,
6 = ô-(im f
\4 3a Tri J
Tels sont les deux premiers termes de la série qui détermine le ouvement piogiessif du nœud. Il est remarquable qu’il soit nécessaire e considérer le carré de la force perturbatrice , c’est-à-dire une quan-
qu^tLi?Xn^sirmÎeoVd°eUrc?°UVOir °btenir SeC°nd terme’Tuoi-
des deux premiers terrai de Ta ^ T “mv* da“S 'C Ca'Cul progressif du périgée, comme nous
77- Dans cette recherche nous pouvons négliger tous les termes multipliés par s ou par y qui se trouvent dans la valeur complète
C ~dv <'onn®e dans Ie n.° 6i. Car l’on comprendra clairement par le calcul meme qui suit , qu’ils ne peuvent donner dans la valeur de u
aucune partie appartenante aux deux termes dont il est ici question. T» apres cela l’on a
dzr
€ - — rs aç
î „) J JL . « ;
et il esi é„d„t que k< ^ posées dans le
»7 pe«.m être réduiies à celle«i'; * * *
(T < TU s \2 2 v /
I rfû
3 «3 2 hÂu^
sin( 20 — 20') '
Donc, eu prenant u = et
^ = T* ) 1 * e cos(p - w) ( = 7? (J ~ 3e cos(t’ “ OT)) ’ i? “ - e cos(p - -nj) ^ 4 = ^ 1 — 4e cos(t> — sr)^ 1
l’on aura
du M'h 6
e = — — -J5 005(0 — ot) (1 — 3e 005(0 — w)) ( 1 ■+> 3 005(20 — 20'))
— —^73 e 51/1(20 — 20) 51/1(20 — 2ot;
ZM’h6
— -^^3- 51/1(20 — 20') 5Î/i(o — iât) (1 — 40005(0 — tir)).
78. Maintenant, si l’on fait h = ht et, comme dans le n.° 75,
1 , l’on trouvera que , en retenant seulement les termes
multipliés par e , l’on a
du 2
e -r- = — e m dv
— i — i C05(2P — 2tzr) — 1 005(20 — 20) 1 1 005(20 — ■ 2xd) 005(20 — 20 )
Donc, en raisonnant ici comme Ton a fait précédemment à l’égard
Je il faudra d’abord considérer parmi tous ces termes le seul
dv
terme périodique affecté de l’argument 20' -2®, ce qui donne
du o 2 10 2 / > \
— = - m -h — m co5(2o — 2ui) , dv 4 4 7
ou bien , en posant o' = m 0 -h A ,
