CHAPITRE SECOND

En faisant abstraction du terme périodique et intégrant, l’on a d abord «r = Donc, en substiuant cette valeur approchée

de vs dans le second membre de l’équation (4), l’on aura

~dv

:m — m co s (2m v — - m p — 2ût ^ 2A) ;

d ou l’on tire , en intégrant et prenant — — — = — ,

m — lm* rn

VS = W H- 5 m3 V -+- ^ . 5L s in (2 m v — ^m2i> — 2vs

79. Actuellement si l’on substitue cette fonction au lieu de vs dans le second membre de l’équation (4), il viendra

*7“^Lame--mp-2ar*2A-^.^in(2TOP imv2w*2A)].

t 'elraUt ^ cos*uus’ rejetant les termes périodiques et les quantités don ordre supérieur au troisième, il est clair que l’on a

- 2iÀ '

et par conséquent

du „

Le second terme de cette expression

à celui qui entre dans la valeur analoguTd™ l? VOIt’ ®embIab,e

3a » qtu est beaucoup plus grand que la fraction £ . Cette circonstance étant combinée avec la valeur numérique du rapport représenté par m,

q on sait être presqu’égal à un i3““, rend le terme du troisième ordre , ~ . ?L v aa5 a ,

^ 3a m iix ii'n v ' Peu différent du premier terme -m2v

suffire ° ^ ^rC V°‘'à Pour<luo‘ la première approximation a* pu qu’elle était P°Ur aV°'r î® mouvement progressif du nœud; tandis Clair aut fit sTiu '-T'1 1"®t,ffisante Pour avoir celui du périgée, difficulté. Il ne so'^ 6 ^lem*er aux Géomètres toute la force de cette ntoea pas d abord à la grandeur absolue des termes

qui devaient suivre le premier, ce qui l’a jeté dans bien de recherches divergentes. Mais il les conduisit en homme de génie , et sut reconnaître son erreur au moment où il considérait le carré de la force perturbatrice pour un objet qui n’était pas dirigé vers la recherche du second terme (Voyez les Mémoires de l’ Académie des sciences de Paris pour les années 1746, 1746). Cet exemple frappant de l’influence du coefficient numérique mérite toute l’attention : l’on trouvera dans cet ouvrage une foule de cas semblables , tous propres à démontrer que dans la théorie de la Lune la véritable difficulté consiste dans la recherche des coefficiens numériques qui affectent une quantité d’un ordre donné. L’on est fort peu avancé , lorsque l’on sait l’ordre d’un terme , si l’on n’a pas au moins une connaissance approchée de la grandeur de son coefficient numérique.

80. Le calcul que nous venons d’exposer fait connaître en même tems le principal terme périodique qui entre dans l’expression de ô et de sorte que, en retenant seulement ce terme, les formules précédentes donnent

ô == ^ sin(zmv -+• ^ mV — 2Ô; — 2 A) ,

1 5 ni . / 3 a 1 v

-g; = — • — sin{2mç - m P — 2îiJ+ 2 A).

Mais il est évident que pour rendre ces deux argumens plus exacts il faudrait écrire

( - ma — $7 • — V — 2Ô au ^eu de “ 1

(?raJ+ ^ p — 2 m au lieu de — -

L’on pourra même remplacer ô et rs par les formules qui donnent plus exactement la partie de ces fonctions qui croît proportionnellement à l’arc p, lorsque celle-ci sera connue par les développemens ultérieurs. Ainsi, en faisant pour plus de simplicité

etc. ,

- »- etc,,

$ = — - • — sin^iEv • — 2gp 2Ô — 2, A) ■)

et i — rn = 2? , l’on aura 3 ma

1 5 rn • / 7-j .

™ = — -g- • — Sin(2lU> — 2CP» ■+■ 2X7 — 2 A) ;

OU bien, en convenant d’écrire seulement gv au lieu de gv-6 ; cv au lira de cp w . mv au lieu de me + A ; et de désigner en' général 1 W ô’ àw la partie périodique de ô et de ot, l’on posera

Sô = “ f •

S® = - y-^iw(a.E 2c)i>.

j P’e’™er terme du coefficient de VÊvection en latitude,

de l Evection en longitude , de la Variation et de VÉqumion annuelle.

ordre oui daboid évident que le terme périodique du premier a ? J! eT dr *ï d0it influer sur la l^tude ,, puisque l’on terme corresnon i ’ malS ^ 11 eSt Pas mo'lls clair qu’il faut avoir le l’on veut connaître" rinélj”^6 d.a‘1S 1,exPression de la variable y, si considérons l’équation ( Voyez t” c8 )reS“Ite Sur la latitude. Pour cela

de ^ F j%)~7cos(p— 6) ;^jcos(e — ô).

En y substituant Dour fei . 1 <*û i ,

o r „ A4 h‘ ' u‘dv eurs valeurs posées dans le

n> 7<> » Ion aura

'IL 3 M'u’ 3

’ en considérant seulement l’argument 2v-afl, il viendra

ou bien