CHAPITRE SECOND

ÎOI

et par conséquent

f^dv = 2c)p[-

Ainsi il est évident que ces deux termes du premier ordre détruisent exactement ceux du même ordre donnés par l’intégrale 5 . + y2^dv.

Ii est par-là démontré que les deux inégalités dont les argumens sont (2 (%E — 2c)p> , doivent se trouver dans t avec des coefRciens du second ordre au moins. Ainsi, à Tégard de ces deux argumens, l’intégrale fÀdv ne peut pas renfermer des termes d’un ordre inférieur à cèux que l’on obtiendrait en calculant la valeur de /.

92. Reprenons la considération de l’argument (2 g —2 c)t>. L’analyse exposée dans le n.° 90 démontre que cette inégalité doit se trouver

dans t avec un coefficient du troisième ordre de la forme B e-^~ ; • . m mais elle est insuffisante pour donner la valeur absolue du coefficient

numérique désigné par B. Car l’on n’y tient aucun compte ni du terme analogue donné par l’intégrale , ni du second terme, qui dans

1 expression de 7 et de e affecte l’inégalité ayant pour argument * 2,c) Nous allons en conséquence continuer nos recherches sur cette importante inégalité, afin de mettre en évidence toutes les parties concluantes le second terme de son coefficient dans l’expression de 111 egra e fAdv. Lon verra qu’elles se détruisent complètement comme celles du premier ordre, et qu’en conséquence il faut nécessairement ranger cette inégalité parmi celles qui sont d’un ordre supérieur au troisième.

Déterminer pour les deux variables y et e le second terme du coefficient de l inégalité ayant pour argument (2 g — 2.c)v.

L’équation

dv 4 ' «'î(2t'-2Ô)[l*C0s(2P-2p')J -e I . EjÇ7cos\i,-6)sin( 2V-2V)

posée dans le n° R t A* . ,

1 aonne , en considérant seulement les deux

argumens 2v — 2Ô , 2v — 2uJ ;

dy 3 M' u'3 ,6/ \ 4/ a e . / / Ax i5 m 'hïe* . , ,

^ • — 4— A (1 -H ry) ( I - 7 5e )wi(at> - ad) - T . — j-— «ai(2p - 2tar).

En faisant (i-t-yy)4 = 1 4 yy , nous aurons

jfe = -^^(i+3/+5e5)5m(2t>'-2Ô)-^.^-«/l(2P-2cr).

Or nous avons

sin( 21/-2Ô) = — M/i[(22?-2g) p+aSô] ; sin(2v-2Gr) = -5i/i[(2E,-2c)p4-2Sar], ou bien , en développant ,

sin(2v -26) = - sin(2E~ 2g) v- 2$ô cos(2E- 2g) v •+■ 2($ô)2 sin(2E- 2g)v ,

sin{ 2v -2tb) = -sin(2E- 2c) v ~ 2§& cos(2E - 2c) v + 2@vr)2 sin(2E ~ 2c)v \

donc, pour avoir seulement le terme multiplié par ^-ea$in(2g — ac)p, qui se trouve dans l’expression de ^ , il est permis de n’avoir aucun égard à la fonction ez sin( 2v — 257), ce qui donne

% “ “ | • Z* A6 ( : 1 - 5e3 ) sin (20' - 2.6) ,

et nous montre la nécessité de chercher le terme affecté de l'argument (2E— 2c)p, qui entre dans l’expression de afin d’avoir le terme qui naît du produit — 2SÔ cos (2E— 2g) v.

94. Pour cela remarquons que l’expression de ^ posée dans le n.° 75 donne

dù 3 M'u'* ,

di = - y TF* )•

De là l’on conclut d’abord

• JJ =» - tQ cos(2v — 2P ) [ 1 -+. 5e C05 (2P — 2vr)] ,

et ensuite

rfa