CHAPITRE SECOND
L’équation (i) rapportée dans le n.° 75 fait voir que la valeur de Tv enferme aussi le terme cosÇzv - 2Ô): ainsi, pour la recherche dont il est ici question , nous poserons l’équation
Tv = ^ m3 cos( 2t> — 2 6) — — ine’ cos (p,v — 2ot) ,
de laquelle l’on conclut celle-ci
Tv 1=3 “ m3 cos{%K-%g)v - ^ m* e\os(nE - 2c)v- ^m11 Sé sin(2.E- 2g) p.
Donc, en prenant pour Sô la valeur Sô = |e»«B(ag 2c)t. trouvée dans le n.° 86 , il viendra
d± ( l5 l5\ a a , • x jC
dv \ 8 *** 3a / m e> C0s(2E~~ ac)^ = — ^ ma e a cos — 2c);
d où 1 on tire , en intégrant ,
50 = Tï'Te'dn(2E-*c)v-
°fc r '!'1 terme anal°gue qui entre dans l’expression de (56)’, il SU Ît C O sei ver que d après les résultats trouvés dans les n.°* 80, 86 ion a 1 équation
^ = ^^(20 q~\0 3 ma
8, Kg sin(zE-2g)ry
laquelle , en faisant le carré , donne
9°* ^ela posé, l’on trouvera sans difficulté
— 2&6 Sô cos(2E— 2 g) v =
2/l6 fàfsin^E— 2g) p = et à l’aide de l’expression de JL
~ sin(zE — 2g) v =
~6Ï'mh.e. *«(»$-ae)iF,
~r4’mh. e. «n(25-2c)p;
trouvée dans le n.° qi, l’on obtiendra
4^ ni » 6 a • / \
Il suit de là que nous avons
h6sin(w-26) = (-£-£-£)£. fc,V«»(V-ac)«’
Pour obtenir le terme donné par la fonction
5 1i e sin (2? — 2Ô) = 1 — Sh^ e" sin (p*E * 2g) p 5
il suffit d’y substituer pour e la valeur donnée par l’équation e = cos^E — 2c) p (Yoy. n.° 82) ; par ce moyen l’on aura
— 5 h* ea sirc (2E — 2g) p = ^ •
/i 6 e 2 sm(2g — 2 c) dy
En substituant ces valeurs dans l’expression de posée vers la fin du n.° 93 , l’on aura
ÈL = ? . -5V( sin(*g- »c)p ,
ycfo 4 m ' \ 16 8/ vo 7
ou bien
c?v i3*5 ra4 a . / x
-r — — — - — e siniig — 2c)t>.
Maintenant , si l’on réunit ce terme avec celui trouvé dans le n.° 85 , il viendra
dy __ / i5 i35 ma ydv V 8 64 m
^ m2 e2 sin (2g — 2 c)
En intégrant cette expression , il est clair que l’on a /i5 i35 m*\ a a
1 ^ - cos (2g 2c) V •
Les valeurs de c , g posées dans le n.° 80 donnent ma
partant nous avons
= - - ►* etc. ;
Log (£) = (g - ^ • ~) e,2 COS (2g-2c)o,
où le coefficient — ^ ^ 64 "" 16 ’
Donc , en passant des logarithmes aux nombres , l’équation précédente donnera
/5 i35 ma\ 2
96. Pour avoir le terme analogue qui entre dans l’expression de e, d est nécessaire de nous procurer le terme affecté de l’argument (ïE- 2g) v qui entre dans la valeur de zv. A cet effet considérons l’équation
dvr j -4- y y ,
eûï = —p- ««(«»- w)-aw
^ y sin (a- — 6) -+• y sin(2v — 6 — w) j &>
que l’on déduit de celle rapportée dans le n.° 68. En y faisant
ÜJT.n 3 a . , c j 3
o* (2) a m 005(2^ 2p) j V \ -*-ss ■+* ecos(p — -g r) >
- m cos(àp~ 2f/) 5 1 - ^eyaco5(p-»-îcr-2Ô)— -ey3cos(3i>-û7-2Ô)[ Û(I) 3 a c f 2 y ^ ^
^ “ “àm2co5(^~2p)75m(f.-ô) ^i/7T77^ecos(t;-ur)p4 2 °5(2p 2p) 7 sin (v — ô ) — 4 e co$(p—
= -- mJcoi(2P-2p ) jri£nft,-â)aeriin(a^â)i aey s.,dJ
üc/p = — - m sin{2v — 2v ) ^ / \ .+. s s .+. e cos(y — w) £
13 ~ 2 111 — 2p ) 1 1 — 4 e cos(y — cr)^ 1
et conservant seulement les combinaisons capables de produire l’angle ap - 20 . I on trouvera 0
Tv - -m'co^ap-ap') x-ie/ «,*(20-26)
^m cos(2p — 2p)x(- — |^ey*cos(ap a6)
- f *»“ «in(2p 2p') * g i)e y‘ 2Ô) .
Tnm /i T '
d’où l’ou conclut
ou bien ^ ^ m2 ^ sin (?* T 2Ô) *
Dans le n.° 78 l’on a trouvé dans cette même fonction le terme m2cos(2v — 2w); ainsi, en posant l’équation
= -^m2C05(2P — 2®-) ■+• ^m272co5(2p — 2Ô),
l’on en tirera
t= ^ïïicosiiE — 2c)p -+• ^ma7acos(2i? — 2g)p — m2Sw sin(%E — 2c) p .
dv 4 o 3
Donc, en faisant ici §sr = f y*sin(2g ~ 2c) p (Yoy. n.°83), l’on aura J = (f - ^)mV>(2£ - 2g) p - £mycos(2E- 2g) i.
d’où l’on tire , en intégrant ,
Sût = - -^•T^y*sin(p.E.— 2g)v.
g~. Cela posé, réduisons l’expression de rapportée dans le n.° 61 à celle-ci
de 1 -h 77 . x n P' dû
cfp o* ' ' (a) h u ds>
-+■ j -7 cos(jb — ô) ■+■ ^7 005(2 p — ■‘w — ô) -4- 207 cos {y ô) | ’
et cherchons d’abord le terme de la forme Bey'sin(2 p - 2Ô) renfermé dans cette expression. Pour cela remarquons que les valeurs de ^ posées dans le numéro précédent donnent
(T fl
— l±JOLsin(y — = |maco5(2P— 2p') x Q " 7à5m(2P — 26) == o;
| - ycos(?s — ô) ■+• co5(2p — tsj — 6) ■+■ 2e 7 cos(p — ô) j
= - ^m2cos( 2P— 2p')x(- l-in- i)e725m(2P— 2Ô)
= -mae7a5m(2p' — 2 6).
