IO

S® = Zy*sin(2g — 2c)t>— ^ ^ sin(2E- 2c)v, laquelle donne

(M = - '-^-^y>os{2E-2ë)v-,

partant l’on a

a (Sar)2 sin^E —2 c)v = — ^ y 2 sin(2g — 2c) i> .

Concluons de là que l’on a

%-6sin( 2p'-2w) t= (|“ et par conséquent

-j,^sin(2t’- aw) = ^7 • ^ y,1 - 2 c) p.

En posant l'équation y = y+L'IL ,, C0S(2E -2g)v ( Voyez n.° 8 1 ),

I on obtient y 3 = - • ^ y * cos(î.E — 2g) p ; d’où l’on conclut

~9/im(2p -2W) = gy*sin(2E-2c)v = ^ • ~y*sin(ag- 2c)p.

II est aisé de voir que la fonction — | m3 y1 sin(2v — 26) 11e donne

caUr^ruraeJroansSi’en lw I’û“ vient de

de / i35 2?\ m* 3 . ,

7dv ~ V"Ô4 *"T/)^rr' sin(2g- zc) P,

de 35 1 m4 2 • / \

7é> = 67 ' *Ml(2g~ac)<’-

En réunissant ce terme avec celui trouvé dans le n.° 87, nous aurons 1 équation

laquelle

J* /ai 35 1 m3\ a a . .

edv - Vs”* 64 * y' ««W-acK

étant intégrée donne

fat 35 1 m*\ 5 ,

It * 67’ m )m y.

iio

En faisant ici, comme dans le n.° 96,

etc. ,

Ton aura

et en passant du logarithme au nombre, il viendra

“8^ ôï'm)6^ «*(*«- ac)p-

A l'aide des recherches précédentes on démontre que V inégalité ayant pour argument (2 g — 2 c)p, ou le double de la distance angulaire du périgée au nœud de V orbite , doit être du quatrième ordre , au moins , dans l'expression du tems en fonction de la longitude vraie.

100. La valeur précédente de e et la valeur de y trouvée à la fin du n.° 95 donnent

T' = 7“ -*- ( l - ^7 • e,a y,1 cos(2g -2 c)v,

e = e 2 ^ j e 1 y* cos (2^ —2 c) 0.

Donc la fonction e2-*-ya présente le terme ^ ea y a co$ ( 2g — 2c ) p multiplié par un coefficient numérique égal à zéro. Il suit de là et de l’analyse exposée dans le n.° 90, que l’on peut réduire la valeur de fÀ dv à celle-ci

fAdv =fhT'dv-

Ainsi la question est réduite à démontrer que Ton a

o • — e2 y2 cos(2g — 2c) v dans la fonction ^ . m 1 Wf ' v

Pour cela il est nécessaire de considérer de nouveaux termes dans l’expression des constantes arbitraires censées variables.