CHAPITRE SECOND

ainsi nous avons

a(*nr)Vw(ar-ac)p = (-ÿ-^)^r‘sin(2g-2c)^ d’où l’on conclut

2e2($zo-)2 sin(2E— 2c) ç = — ■ —■ • e2 7* sin(2g— 2c) v.

En réunissant les termes qui appartiennent à la variable e, Ton a e ~ e, — | e 7“ cos(2g— - 2c) p h- ^ • ^-e; cos(2E— 26) p 291 ma 2 / x io5 m* 2 ,

~7â'me''*'C0S(?‘E-*ë)v*-iïi-me.y. cos(2E+2g-4cy, d’où l’on tire

en observant que le coefficient o t= • Nous avons donc

*■” e2 s’ui (2E — 2 c) p = 22 • e 2 7 2 sin(2g — 2 c)p.

L expression de §57 posée plus haut donne

— 2hx cos(2E — 2c) v = ^y^sin^iE— 2g) p — Zy* sin(2E + 2g— 4c)?

5i ma 2 .

où le coefficient 3— = — tt •

Donc, en multipliant cette fonction par

a 1 5 ma 2/7-1 \

l’on trouvera

-~^^cos(2E-2c)v =

OU bien ' 64 64 3a' "*

~**%Ucot(*E-%c)9 = -^.^e2ra«n(2ff 2C)V.

Concluons de là que Pon a

I i 8 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE,

et par conséquent

J 5 2 * / < \ 225 ma a a • / „ \

— e sin(2i> — 2 te) = - — • — e y t sin(2g — 2 c) v.

Si 1* on observe maintenant que , en posant

e ^ r' cos^e-h)^

Ton a

^ e2 y2 sin (2p— 207) == — ^ sinfjiE — 2c) v x ^ ~ e* y* cos(2E — 2 c) ou bien

73 sa-/» . aîS m 33-/ \

^-e 7 sin(2v — 2tzr) = - — • — e, y# sin{2g — 2c)p,

l’on en conclura que

(i5 t5 a \ 1 • / < \ ( 226 225\ m sa-/ \

T^Tr je «.(*,-»«) = ^____j-e, y, w(ag-ac).

= g* y* sin(2g — ac)p;

d’où l’on tire en intégrant

Y sin(^-zV) = ^ïLcos^g-M)»-,

c’est-à-dire une quantité égale et de signe contraire à celle trouvée à la fin du numéro précédent. Ainsi il est démontré que dans l’expression de /i2 l’on a o e2y2cos(2g— 2c)v , et#que par conséquent l’on a aussi

fA'dv = T dv = o- 111 - sin(2g — 2c)o.

En réunissant cette conclusion avec celle qui a été établie dans le n.° 90 , il est complètement démontré que l’inégalité ayant pour argument (2g-2c)p, doit se trouver dans t avec un coefficient du quatrième ordre au moins ; mais si l’on voulait chercher par cette méthode le terme suivant du quatrième ordre, tel qu’il doit entrer dans la valeur de t, il faudrait aussi considérer la partie du même ordre qui entre dans l’expression de la variable /, ce qui entraînerait dans des