CHAPITRE SECOND

Mais les valeurs de S y et Se trouvées dans les n.01 85 et 87 démontrent que l’on doit ici prendre

y* =• ^ 7, 2 C0i(2g — 2 c) p , ea = — Z ea y1 coj(2g — 2c) v ;

partant l’on a

dÇi ^TU-T^â^Iô)6' 7' C05(^-2c)p,

ou bien

-~Tj dil - - 3^m e, y, cos(2g— ac)t>.

Nous avons vu dans le n.° 64 que l’expression du demi-grand-axe a est donnée par l’équation

/ d'Çl ■

a, at <r J ’

ainsi nous avons

I i i3 ma g * y a .

â-«~ Si - ^C<W(3S-2C)P.

Il est donc clairement prouvé que l’inégalité ayant pour argument (2^—20) p ne disparaît pas de la valeur de oc.

ill. L011 peut aussi trouver la valeur du terme intégral

3 m M'a , r } sin (au — ai>')

*** JdV - 1? - ’

qui entre dans l’expression de - 2^/S'o donnée dans le n.° 108 par un procédé plus simple que celui que nous avons suivi dans les numéros précédens. Pour cet objet il suffit d’intervertir l’ordre des substitutions et de chercher d’abord la valeur de u qui résulte de l’élimination des variables $y5 §ô , etc.

Si dans l’équation

“ = L-*-ss + eCOs(l>- Si))

substitue pour h 3 et y3 leurs valeurs

< 4 * wT c°s(2.E~ 2g) v- ~ — eac©$(a2?- 2c)^|i

7' *47' * C05(^-ac)^?. ^Y?cos(*E-2g)v+£. ~Vy>*(a£- 2c)p,

il viendra

i5 ma 2

u — i+ss+e cos(y- w)^i-y#a- ^e*y*cos(2g- 2c)v+^ ^^cos^E-lc)^- Or nous avons

= 1 ~ y3 cos(2P - 2Ô) 1

C0S( 2P-2Ô) = COS 2gV + 2$ô sifl 2gV- 2$ô)2 C0S2gV ,

3 ma

2$ôsin 2 gv = | e* cos icv- 1 e*cos(4g- 2c)v+ | '^cosïEv

~ I ■T^cos(?E-*ë)v~^ •r^e\os(2.E*3.g~3.c)u

~6l'me' C0s(2E-2g*2c)V

— 2($â)*cos 2gt> = — g-j- • r^e*cos(2E+2g— 2c)v+^- • —ej‘cos(2E-2g-t-2c)i>;

" 64 ' m ^ w* V-"'” donc , en substituant ces valeurs , il viendra

, - — I 2 I 2 5 3 ma

= I **• ~7# — -7, cos 2gt> ■+. -^e*y*cos(2g— Y?cos(2E—2g)v

‘“Ï28"m e- y- cos(2E+ 2g-2c)v- — - — et y*cos(2E-2g+2c)v •

1 12, En développant la valeur de ecos{y — t*r), l’on a e cosf^-w) = e cos c^w-Secoscpw^Stu-sbi co — ^(StiT^coscpH-SeStïrsi/icp • Or les valeurs de Se, S ns que nous avons trouvées, donnent S e coscv — — j^ey^cosfeg — c)v + e# cosÇuE — c)

~^56'me^' c<>s(zE-2g + c)V,

e hz-sincv = -^e y *cos(ig -c)s>+ || -^-e cos(2E-c)v

3 ma a