L- m2y2 cos(p.mt ~ zü) ■+■ P •m2e2y2 cos( 2gt>-20) -+• etc

Pour avoir la valeur du demi-grand- axe, il fait usage de 1 équation (i) du même Supplément, c’est-à-dire de l’équation

da = — zadR de laquelle il tire ^ = R .

Or il faut remarquer que la différentielle —dR, que nous avons désignée par d'Q, n’étant prise que par rapport aux coordonneés de la Lune, il n’est pas permis d’écrire, comme il le fait,

fdR = R-

Voilà donc la source principale des différences que 1 on rencontre entre nos formules et celles de M. de Laplace. Mais pour rendre plus évidente la différence essentielle qui existe entre ces deux fonctions , nous allons calculer la valeur de R9 telle qu’elle résulte des formules mêmes de M. de Laplace , en ayant l’attention de séparer les termes qui sont introduits par l’élimination des coordonnées du Soleil.

120. Pour cet objet désignons par t le teins qui naît de ces dernières coordonnées, il faudra écrire la valeur de R sous cette forme

Ji = M-m2 H rrie -4- H-m2y2 ■+■ L-rrie cos(2mt — 2gt)

-4- L'-mY cos(o.mt — 20) -*- PmVya cos(2gt— 20) .

En suivant les dénominations de M. de Laplace , et faisant, d’après les formules données dans la Mécanique céleste, tome I, pag. 1 8 1 et 182,

v = £-♦- 2esin(t — te) -4- - e2 sin (2 £ — 2 te) — -j-yasm(2î — 20); — cr cd | — ”4- — Ç * * ~ e COS (t te) g* COS (2 î • • 2 te) |