En considérant maintenant l’équation

l’on trouvera

~ 3/ = - -J+\/coS{u - 2Ô) 3e/cos(f - 2 Ô cr) H. |ey«w(2W- 2Ô).

^“'tipliant cette fonction par la valeur précédente de -, et va"t seulement l’argument aur-aô, l’on obtiendra 4

1 = ~8aV ^ (è ^ eV C0J(2OT- 2Ô) ,

con-

ou bien

“4*l6a e y cos( aw-2Ô).

Maintenant , si l’on fait u = -V * l’on a

Mau = - - - = - m .

Donc, en substituant ces valeurs dans celle de R , et écrivant mi au lieu de mt, nous aurons

-i? = m j--~ge --e y co*(2 «r - 2Ô) ^

— m2| ~ e1 cosfemt' — an) ■+■ |y2co.s(2mt — 2Ô)^ •

En supposant , comme M. de Laplace , a = i , <r = i , l’on obtient sa valeur de R, et l’on voit de plus qu’il faut y supposer P = — J§.

122. Cela posé, il s’agit de substituer dans cette expression de R les valeurs de Se, Sgt, $y, $0, £e//es quelles sont données par les formules trouvées par M. de Laplace , et de différentier ensuite par rapport a t le résultat ainsi formé, afin d’avoir l’expression de la différentielle désignée par dR. Après cela, l’on posera t — t, et en intégrant l’on aura la valeur que prend l’intégrale fdR relativement à l’argument (ig— 2c)t. En posant pour plus de simplicité

S'e - ?^£3LCOs{2g—i.c)t, 8V = — ~~ sin(ig — 2 c)t,

et écrivant ensuite e-*-Se, GT-t-Szv à la place de e et zzr dans le premier terme de la valeur de Se donnée à la page 287, l’on aura

L TU • $ € r- / ■. -1 2 Lm C • ^ HT . p . .

ce = - co s \ 2m — 2(1 — c)J t — - - 5m [2m — 2(1 — c)l t.

Donc, en substituant pour S'e, S'w leurs valeurs précédentes, il viendra

Se = ” 2C* 2m~ a( 1 ~c)]c - ^Hag- ac- am ♦ a( ! -c)]c |

Actuellement, si l’on pose Lme

le = --±”LL-cos[2m-2 (i-c)]e*~^cos(2g-2c)t, l’on obtient, en faisant le carré,

(&e)’ = - (S^Scw^”2c+am"2(I“c)lf+c<wCag-ac-2m^2(i-c)]«j