CHAPITRE SECOND

1 23. Il suit de là que , en ayant égard à ces deux argumens seulement, l’on a

mL{e*lef =

MV«y t , n ,

1 4C0Sl*g ~ 2C+ am - a ( i - c)]t h- o cos[2g - 2c - 2m* a( i -c)J A

OU bien, en supprimant le terme multiplié par zéro,

2 r t * xa 4 P-La m6 e* y*

Z(e - fr-c-i){g-c) C0Sl2S -2C^-2m-2(l-c)]c.

Nous avons

cos(2mt —2TX— 2§vr) = cos[2mt' — 2(1 — c)t] -4- 2I& sin[2mt — 2(1 — c)t] ; cos[2m — 2(1 -c)]t

— P'Lnfy* J

^jsm[2g 2C + 2ÎÏI—2 (i-c)]t^5£/l[2^-2C— 2m + 2(l

et par conséquent

171 L^e^eŸcoslzmt — i ( — zP'L*m('e*y% ,

m*L(^e)32^5i«[2mi-2 ( I -c)fi] = - P-L%m«e*ym ( COs(2gt- 2C t+ 2771 1 - 2m t') }

En sommant ces deux parties, ron(rt ^■C°^*-2ct-am£-amt')l qui entre dans la valeur de if, devient ^ LmVcai(aWt'-a's)>

LmVcos(2nu'-2xs) = f,gm<eV Ç 3ctfi(*gt-act-*-2mt-2mt'} ]

* ;(-C0W-2Ct-2£rcî + 2mt'U

il est d'ailleurs évident que l’on a

Hement faisons pour plus de simplicité S'y = - ,

g^e C0i(2£-ae)£. = ^-\«(a£-ac)f.

En substituant ces valeurs dans l’équation * L'm'-d'y r , ^ 2 Z'mWô .

b = - — C0Sl2m 2 ( 1 ~ m - / ~ T *miam - a ( 1 ~g)J g ,

nous aurons

h = ;eo^ag-2CH-2m-2(i-g)]t-H ^[2g-2c-am*a(i-g)3^

En faisant le carré de l’équation

Sr = - - a ( i - g)] * - cos(2g-2c)t,

l’on obtient

(sy)1= (iLg-^&jco^2g~2c"2fra~3(I~g)]t','co^2g,~ac~am‘,'2(I~g)3tj

En formant d’après cela la valeur de la fonction L rn(y -+- Sy)2, l’on voit que le coefficient de l’inégalité ayant pour argument 2 gt — 2 et-*- 2 mt — 2(1 — g)t est égal à zéro, de sorte que l’on a

Lm\y hî = COs[{îg -2C-2m+î (i -g)] t .

Mais nous avons

cos(2mc — 2Ô — 2SÔ) = cos[2mc — 2 (i~ g)t] -h 2SÔ sm[2mt — 2 (i — g)t] ;

= ^>-ZT7 «“f*™ ~ 2 0 S)] ‘

P Lin e |iÿIJ|a^2c^,anI 2(i g)]t*iin[2g— ac-2m>i-2(l— g)]t| iP-L'Wey

(m+ë-i ){g-c)( partant l’on a

Zm2(y*-$y)aco5 [2 me- 2(1 — g)t\ = cos(2gt—2ct—3Lmt+‘2,mt; ) ;

p ( cos(2gt-2ct—2mt^2mt')}

2L'm(y^7y-îôsin[2rnt'-2(i-g)t] = (.

^ I^“c^-co5(2ge-2c^2mf-2me)) Il est donc évident que le terme L rn y2 cos{imt — 2Ô) , qui entre dans l’expression de R , donne

, p.ZflmW (3cos(2g£-2ct-2mt*2me')(

Lmycosiimt -ad) = — __X;

( ^"*l)te“c)|«C05(2^.2ct^2mt— 2mt)