En réunissant ces différentes parties, l’on trouve

/ D.H ni — zH'in \ 2*2, \

— H - - jPm e y cos(2g — 2 c) t

P'Vmfie'y' U

PL"mVy' (j, ■ , \

(m+g-i){g-c)l5c°S(2ël:—2Cl: — 2m-*-2'nt) — C0s(2gC—2ct-<~2mt — 2.mt)l

En faisant dans cette formule t = t, et observant que l’on a (Voyez Connaissance des tems.1824, pag. 288)

aX*m4

aZ'aro4 U „

— = I — g + 2m JT ,

il est clair qu’il en résulte' l’équation R = o.

trahaît ? différentia,U cette «pression de i? par rapport à t, et tâtant t comme quantité constante, nous aurons

dR = -*£* 2e«.4m'(H-irfl P/»Vy^«(af - ac)t

“ ^ ~ 2C - am) ***<*** “ 2ce amr') 1

( (25"~ 2c— 2m) i£ra(2s-£— a cc — zmc -t- 2mc ) ]

RITmhy ( “3(2 g- 2c - 2m) sm (25e - act - amt ^ W)

*itJ-±LÜL LO v & —

^ (2n- 2C h. 2m) sin (2gt 2ct h. 2m£ 2mt^

Donc, en faisant t = t, et intégrant ensuite par rapport à t il viendra 1

fàR = n a a „ ,

V JZTJ — \Pmey cos(zg— %c)t

PL*m{ *e*y* C 3

* 2m) - ^(2£- 2c - 2m)[cos(2£— 2C) t

(^g-i) ( g-c)a}2(2£ ~~ 2c 2m) — ^ (2g — 2c 2m)£co5(2g~ 2c)*; ou bien >

fdR = ^ I ■+■ Prnf?y*cos (2 g — 2 c)t

4 IV /n ■+■ c — 1

2 X*m6 in-*- c — i

4 zv >

2 Z'am6 ? P *y 1 S ê-— c

COS (2g — • 2 c) C C0s(2g — 2 c) f.

Mais les équations de la page 288 déjà citées donnent

2IV 2 L'7m^ 2/ tj tj'\ .

m-+- c — 1 mn-g — 1 0 v '

4XJm4 ^ 4X'>m4 = , c)^ 4m>m+ff),

m-*-c — 1 rn~*~g — i “ \o / \ /

Donc, en observant que H-*- H' = o, l’on aura

JdR =

ou bien

-cos(2g — 2 c) 1,

fdR = -j +

En faisant dans cette expression m + c — 1 = m , m-+- g — 1 = m ,

c)a = |m% nous aurons

— P(L2 L2)m2e2y2cos(2g — 2c)t.

Donc , en posant P = — L = — r Z/ = — 1 1 il viendra

m2e2y2cos (2g — 2 c) t .

Il est donc prouvé que la valeur de fdR n’est pas égale à zéro , même en y substituant pour Se, Stzr, Sy, Sô les valeurs fournies par les formules de M. Laplace; et que ces formules sont loin d’être d’accord avec le théorème général relatif aux inégalités à longue période, énoncé en ces termes à la page 290 du volume cité; ainsi ces inégalités disparaissent , comme dans R , des expressions de a et de n.

126. Cette valeur de fdR devrait être affectée du même coefficient numérique que nous avons trouvé par notre méthode dans le 0 1 1 8 , c’est-à-dire que l’on aurait dû trouver